[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 12 Gía trị cực đại của hàm số
- Thread starter Khoi Tran
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 301
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Xét bảng biến thiên hàm [tex]h(x)=\sqrt{x^2+1}-2x[/tex]
[tex]h'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-2< 0\Rightarrow[/tex] h nghịch biến.
Mà [tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2+1}-2x)=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1-3x^2}{\sqrt{x^2+1}+2x}=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{-\frac{1}{x}+3x}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-2}=+\infty; \lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{x^2+1}-2x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1-3x^2}{\sqrt{x^2+1}+2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\frac{1}{x}-3x}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+2}=-\infty[/tex] nên tập giá trị của [TEX]h(x)[/TEX] là [TEX]\mathbb{R}[/TEX]
Từ đó nhìn vào bảng biến thiên [TEX]f(x)[/TEX] ta có cực đại của [TEX]g(x)[/TEX] là 7.
[tex]h'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-2< 0\Rightarrow[/tex] h nghịch biến.
Mà [tex]\lim_{x\rightarrow -\infty}(\sqrt{x^2+1}-2x)=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{1-3x^2}{\sqrt{x^2+1}+2x}=\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{-\frac{1}{x}+3x}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-2}=+\infty; \lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{x^2+1}-2x)=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1-3x^2}{\sqrt{x^2+1}+2x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\frac{1}{x}-3x}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+2}=-\infty[/tex] nên tập giá trị của [TEX]h(x)[/TEX] là [TEX]\mathbb{R}[/TEX]
Từ đó nhìn vào bảng biến thiên [TEX]f(x)[/TEX] ta có cực đại của [TEX]g(x)[/TEX] là 7.
