Toán 8 Giả sử $PM$ vg $NH$, Cm $PN+HM=AH$

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg $ABC$ có $AB<AC$ đg cao $AH$. Gọi $M,N,P$ là tđ của $BC, CA, AB$
a, Cm $MNPH$ là hthang cân
b, Giả sử $PM$ vg $NH$, Cm $PN+HM=AH$


Giúp em!

 

[hdiemht]

Cho tg ABC có AB<AC đg cao AH. Gọi M,N,P là tđ của BC, CA, AB
a, Cm MNPH là hthang cân
b, Giả sử PM vg NH, Cm PN+HM=AH


Giúp em!

_________________________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được: $BPNM$ là hình bình hành.
[tex]\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{PBM}=\widehat{BHP}=\widehat{NPH}[/tex]
Mặt khác: $HMNP$ là hình thang.
Từ đó suy ra $dpcm$
b) [tex]PM\cap HN=I[/tex]
Ta dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta HIM[/tex] vuông cân
Suy ra: [tex]\widehat{IHM}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{HCN}=45^{\circ}\Rightarrow AHC[/tex] vuông cân
[tex]\Rightarrow HC=HA[/tex]
Ta có: $PN+HM=MC+HM=HC=HA$ ($dpcm$)
_______
Ở trên có sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy!