Giả sử đồ thị hàm số y= $ x^3-6x^2+9x+d $ cắt trục hoành tịa 3 điểm phân biệt $ x_1$< $x_2$<$x_3$

[nhavanbecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giả sử đồ thị hàm số y= $ x^3-6x^2+9x+d $ cắt trục hoành tịa 3 điểm phân biệt $ x_1$< $x_2$<$x_3$
Chứng minh rằng 0< $x_1$ <1<$ x_2$ <3< $x_3$<4
2.Cho hàm số y= $\frac{1}{2} x^4 -\frac{3}{2} x^2+ \frac{5}{2}$ có đồ thị (C) .Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x=m còn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B khác M.

 

[dien0709]

1)[TEX]y=x^3-6x^2+9x+d\Rightarrow y'=3x^2-12x+9,y'=0==>x=1,x=3[/TEX]Lập bảng biến thiên ta thấy hs có CĐ(1;4+d);CT(3;d).Vì hs cắt Ox tại 3 điểm==>d<0,nhìn dạng đồ thị ta có x1<1<x2<3<x3. Ngoài ra nhìn bảng BT ta củng có hàm số tăng khi [TEX]x\in(3;\infty)[/TEX].x3 thuộc khoảng này f(x3)=0,f(4)=4+d >0 (do d<0 và 2 cực trị phải 2 bên Ox để bảo đảm đồ thị cắt Ox tại 3 điểm)==> x3<4 ycbt
2) [TEX]y=\frac{1}{2}.x^4-\frac{3}{2}x^2+\frac{5}{2}\Rightarrow y'=2x^3-3x; y'=0\Rightarrow x=0,x=\sqrt{\frac{3}{2}},x=-\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX] hàm số có 2 CT và 1 CĐ,nhìn bảng BT và đồ thị ta có
ycbt[TEX]\Leftrightarrow m\in (-\sqrt{\frac{3}{2}};\sqrt{\frac{3}{2}})[/TEX]