Toán 9 Giả sử các số nguyên dương [imath]a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{200}[/imath] thỏa mãn điều kiện

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Giả sử các số nguyên dương [imath]a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{200}[/imath] thỏa mãn điều kiện
[imath]\dfrac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_{2}}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{a_{200}}} \geq 38[/imath]
chứng minh rằng trong 200 số đã cho có ít nhất 3 số bằng nhau.
Mong mn giúp ạ !

 

[_Error404_]

Giả sử [imath]1\leq a1\leq a2\leq ... \leq a200[/imath]. Phản chứng kết quả bài toán ta có [imath]a1\geq1; a2\geq1;a3\geq2;a4\geq2;...;a200\geq100[/imath]
Khi đó [imath]S\leq2.(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}})[/imath]
Cm được [imath]\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{n-(n-1)}{\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})}{\sqrt{n}}\leq\frac{2\sqrt{n}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})}{\sqrt{n}}=.....[/imath]. Từ đây bạn thay vào và suy ra S bé hơn hoặc bằng 38 (vô lý) => dfcm