giả dùm mình BĐT này với

[nhok.sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải dùm mình BĐT này với

với n là số tự nhiên lớn hơn 1 CMR:
[TEX] \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{n+n} < \frac{3}{4}[/TEX]
tks

 

[nhoc_xu_kute_151]

xét n = 2, ta có: [TEX]\frac{1}{3} + \frac{1}{4}= \frac{7}{12}[/TEX]
đặt A = [TEX]\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ...+\frac{1}{n+n}[/TEX]
giả sử [TEX]A < \frac{3}{4}[/TEX] đúng với n = k (K>=2; k thuộc N)
ta cm: [TEX]A < \frac{3}{4}[/TEX] đúng với n = k + 1 thì bài toán được giải quyết.
thay n = k vào A. ta có:
[TEX]\frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2} + ...+\frac{1}{2k} < \frac{3}{4}[/TEX]
thay n = k+1 vào A, ta có:
[TEX]A=\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3} + ...+\frac{1}{2k+2}[/TEX]
mà [TEX]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{k+2}< \frac{1}{k+1}\\ \frac{1}{k+3} < \frac{1}{k+2} \\ ...\\\frac{1}{2k}< \frac{1}{2k+2} \end{matrix}\right. [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k+2}< \frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k} < \frac{3}{4}[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM
có gì thiếu sót mong các bạn bổ sung ^^