gấp lắm rồi. mọi ng giúp nha

[embietemchetlien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHỨNG MINH RẰNG

[TEX] \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{{2008}^{2}+{2009}^{2}}<\frac{1}{2} [/TEX]

 

[vy000]

CHỨNG MINH RẰNG

[TEX] \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{{2008}^{2}+{2009}^{2}}<\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^2+(a+1)^2}<\frac{1}{2a(a+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})[/TEX]
thay vào suy ra ngay

 

[anhdayem1234]

tq:
1/(a^2+(a+1)^2)
a^2+(a+1)^2\geq2a(a+1)........dau= k xay ra
1/(a^2+(a+1)^2) < 1/2a(a+1) .....
xet a=1,2,3,....2008

 

[embietemchetlien]

[TEX]\frac{1}{a^2+(a+1)^2}<\frac{1}{2a(a+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})[/TEX]
thay vào suy ra ngay

bạn giải thích kĩ hơn đc k? mình vẫn chưa hiểu lắm

 

[vy000]

CHỨNG MINH RẰNG

[TEX] \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{{2008}^{2}+{2009}^{2}}<\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{5}=\frac{1}{1^2+2^2}<\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{13}=\frac{1}{2^2+3^2}<\frac{1}{2}(1\frac{1}{2}-\frac{1}{3})[/TEX]
......
[TEX]\frac{1}{2008^2+2009^2}<\frac{1}{2}(\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009})[/TEX]
rồi công hết lại