gap lam' mong moi. nguoi giai dum`

[bambi_hihi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hinh vuông ABCD có đường chéo bằng 1. Gọi M,N,P,Q là các điểm lần lượt trên các cạnh AB,BC, CD,DA . Chứng minh MN+NP+PQ+QM\geq2

 

[thienlong_cuong]

Trên NP lấy I là trung điểm
Trên MQ lấy F là trung điểm
Trên MP lấy E là trung điểm
Ta có :
AF = 1/2.QM
FE = 1/2.QP
EI = 1/2.NM
CI = 1/2.PN
Cộng từng vế có
AF + FE + EI + CI = 1/2.(QM + QP + MN + PN)
Mà
AF + FE + EI + CI \geq AC = 1

\Rightarrow 1/2.(QM + QP + MN + PN) \geq 1
\Rightarrow QM + QP + MN + PN \geq 2 (đpcm)