gấp gấp, toán cực trị.

[nhi_lovely_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho x,y là 2 số thỏa mãn. x+2y=3. tìm giá trị nhỏ nhất của E=[TEX]x^2+ 2y^2[/TEX]

2. cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 .tìm giá trị lớn nhất của xy+yz+xz

nhờ các bạn giải dùm mình bài này.
thanks.

 

[lovelycat237]

*1. cho x,y là 2 số thỏa mãn. x+2y=3(1). tìm giá trị nhỏ nhất của E=

Từ (1) \Rightarrow x=3-2y. Thế vào pt E ta đc: E= (3-2y)^2+2y^2 = 9-12y+6y^2 = 6(y-1)^2 +3\geq3
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow y=1, x=1.

*2. cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 .tìm giá trị lớn nhất của xy+yz+xz
Áp dụng bđt Cô-si,ta có:
.x^2+y^2 \geq 2xy
TT .y^2+z^2 \geq 2yz
.x^2+z^2 \geq 2xz


Suy ra:2( x^2+y^2+z^2) \geq 2( xy+yz+xz )

\Leftrightarrow xy+yz+xz \leq x^2+y^2+z^2
\Leftrightarrow 3(xy+yz+xz) \leq (x+y+z)^2=9
\Leftrightarrowxy+yz+xz \leq 3
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=1.
Xong!!!!

 

[thienlong_cuong]

*1. cho x,y là 2 số thỏa mãn. x+2y=3(1). tìm giá trị nhỏ nhất của E=

Từ (1) \Rightarrow x=3-2y. Thế vào pt E ta đc: E= (3-2y)^2+2y^2 = 9-12y+6y^2 = 6(y-1)^2 +3\geq3
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow y=1, x=1.

*2. cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3 .tìm giá trị lớn nhất của xy+yz+xz
Áp dụng bđt Cô-si,ta có:
.x^2+y^2 \geq 2xy
TT .y^2+z^2 \geq 2yz
.x^2+z^2 \geq 2xz


Suy ra:2( x^2+y^2+z^2) \geq 2( xy+yz+xz )

\Leftrightarrow xy+yz+xz \leq x^2+y^2+z^2
\Leftrightarrow 3(xy+yz+xz) \leq (x+y+z)^2=9
\Leftrightarrowxy+yz+xz \leq 3
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=1.
Xong!!!!

1 dùng cauchy schwarz đi hây
[TEX](x^2 + 2y^2)(1 + 2) \geq (x + 2y)^2 \Rightarrow (x^2 + 2y^2) \geq 3[/TEX]
Tới đây xét dấu "=" ,