GÂP bài toán về tiếp tuyến

[hipbro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình bài này:
cho hàm số y=[TEX]{x}^{3}-3x+2[/TEX] (C).Tìm tất cả các điểm trên y=4 ao cho từ đó có thể kẻ đúng 2 tiêp tuyến tới (C)

 

[nguyenbahiep1]

mn giúp mình bài này:
cho hàm số y=[TEX]{x}^{3}-3x+2[/TEX] (C).Tìm tất cả các điểm trên y=4 sao cho từ đó có thể kẻ đúng 2 tiêp tuyến tới (C)

[laTEX]A(a,4) \\ \\ (d): y= (3x_0^2 -3)(x-x_0) + x_0^3 -3x_0+2 \\ \\ A \in (d) \Rightarrow 4 = (3x_0^2 -3)(a-x_0) + x_0^3 -3x_0+2 \\ \\ (3x_0^2 -3)(a-x_0) + x_0^3 -3x_0-2 = 0 \\ \\ (x_0+1)( -2x_0^2+(3a+2)x_0-3a-2) =0 \\ \\ g(x) = -2x^2+(3a+2)x-3a-2 \\ \\ TH_1: g(-1) = 0 \\ \\ TH_2 \begin{cases} g(-1) \not =0 \\ \Delta = 0 \end{cases}[/laTEX]

 

[hipbro]

a nói rõ cho e vì ao lại chia 2 th như vậy đc k ạ,e cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

a nói rõ cho e vì ao lại chia 2 th như vậy đc k ạ,e cảm ơn

muốn có 2 tiếp tuyến phải có 2 tiếp điểm

muốn có 2 tiếp điểm tức pt bậc 3 kia chỉ được có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]x_0 = - 1[/TEX]

đã là 1 nghiệm rồi

vậy pt bậc 2 còn lại

[TEX]TH_1:[/TEX] nó có 1 nghiệm là -1 và 1 nghiệm còn lại khác - 1

[TEX]TH_2:[/TEX] nó có nghiệm khác -1 nhưng là nghiệm kép

 

[hipbro]

vậy TH1: nó có 1 nghiệm là -1 và 1 nghiệm còn lại khác - 1 thì chỉ cần xét g(-1)=0 thì có 1 nghiệm là -1 thì còn nghiệm còn lại chăc chắn sẽ khác -1 f k ạ

 

[nguyenbahiep1]

vậy TH1: nó có 1 nghiệm là -1 và 1 nghiệm còn lại khác - 1 thì chỉ cần xét g(-1)=0 thì có 1 nghiệm là -1 thì còn nghiệm còn lại chăc chắn sẽ khác -1 f k ạ

đương nhiên là không mà phải thử lại nghiệm còn lại là 1/2 nên nó khác -1

 

[hipbro]

à mà a cho e hỏi luôn dạng bài mà tìm trên h/số (C) sao cho tiếp tuyên tại M giao 2 tiệm cận của đồ thị (C) tại A,B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất thì hương giải sẽ là ntn ạ,e cảm ơn nhiều

 

[nguyenbahiep1]

à mà a cho e hỏi luôn dạng bài mà tìm trên h/số (C) sao cho tiếp tuyên tại M giao 2 tiệm cận của đồ thị (C) tại A,B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất thì hương giải sẽ là ntn ạ,e cảm ơn nhiều

Hàm em đang nói đến là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất

Em cần biết 1 công thức sau

tiếp tuyến của đồ thị tại 1 điểm M bất kì nêu cắt tiếp tuyến tại 2 điểm A,B thì tam giác IAB

có diện tích không đổi với I là giao của 2 tiệm cần


[laTEX]2S = h.AB \Rightarrow AB = \frac{2S}{h} \\ \\ Min_{AB} \Rightarrow Max_h[/laTEX]

h là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng tiếp tuyến

vậy em viết pt tiếp tuyến theo ẩn [TEX]x_0 [/TEX]

sau đó tính khoảng cách từ I đến (d) và dùng bất đẳng thức hoặc khảo sát hàm để tìm giá trị lớn nhất của nó