(game) Rèn luyện toán hình

[sweet_angels]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn hôm nay mik lập topic này để rèn luyện toán hình thông qua một trò chơi. Luật chơi như sau: Tớ sẽ lần lượt post các bài toán hình nào đó, mọi người sẽ cùng nhau giải. Ai làm đúng sẽ nhận được phần thưởng là một cái thanks. Đặc biệt người giải đúng và nhanh nhất sẽ có quyền ra đề cho mọi người (tớ và mọi người phải công nhận đúng mới dc ra đề đấy nha). Trong trường hợp người đó hok ra đề thì tớ sẽ ra đề tiếp cho mọi ngườib-(. Còn 1 lưu ý nữa, để cho công bằng ai giải sai phải thanks người ra đề 1 cái . Và 1 điều cuối cùng mik muốn nhắc đó là nếu hok có ai giải ra thì người ra đề phải giải dc bài đó, nếu hok sẽ bị loại khỏi cuộc chơi. Nào, let's go...


Tớ ra đề trước nha (dễ thôi):
Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. C/m các bất đẳng thức sau
1) MA + MB + MC + MD > 1/2(AB + BC CD +DA)
2) MA + MB + MC+ MD \geqAC + BD

ok, giải đy nhé!!!

 

[anhson97]

Chào các bạn hôm nay mik lập topic này để rèn luyện toán hình thông qua một trò chơi. Luật chơi như sau: Tớ sẽ lần lượt post các bài toán hình nào đó, mọi người sẽ cùng nhau giải. Ai làm đúng sẽ nhận được phần thưởng là một cái thanks. Đặc biệt người giải đúng và nhanh nhất sẽ có quyền ra đề cho mọi người (tớ và mọi người phải công nhận đúng mới dc ra đề đấy nha). Trong trường hợp người đó hok ra đề thì tớ sẽ ra đề tiếp cho mọi ngườib-(. Còn 1 lưu ý nữa, để cho công bằng ai giải sai phải thanks người ra đề 1 cái . Và 1 điều cuối cùng mik muốn nhắc đó là nếu hok có ai giải ra thì người ra đề phải giải dc bài đó, nếu hok sẽ bị loại khỏi cuộc chơi. Nào, let's go...


Tớ ra đề trước nha (dễ thôi):
Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. C/m các bất đẳng thức sau
1) MA + MB + MC + MD > 1/2(AB + BC CD +DA)
2) MA + MB + MC+ MD \geqAC + BD

ok, giải đy nhé!!!

OK, để tớ giải cho
a)( tự vẽ hình nha)
ta thấy: trong tam giác MAB
MA+MB> AB( dựa vào bất đẳng thức trong tam giác)
trong tam giác MBC
MB+MC>BC( dựa vào bất đẳng thức trong tam giác)
trong tam giác MCD
MC+MD>CD( dựa vào bất đẳng thức trong tam giác)
trong tam giác MDA
MD+MA>AD
=>MD+MA+MC+MD+MB+MC+MA+MB> AB+BC+CD+AD
=>2(MA+MB+MC+MD)>AB+BC+CD+AD
=>MA+MB+MC+MD>1/2(AB+BC+CD+AD)
b)câu này thì phải có 2 trường hợp là
TH1:MA + MB + MC+ MD =AC + BD
trường hợp này xảy ra khi
A,M,C thẳng hàng và B,M,D thẳng hàng
trường hợp này ta thấy quá rõ rồi không cần chứng minh nữa
TH2:MA + MB + MC+ MD >AC + BD
trường hợp này xảy ra khi
A,M,C không thẳng hàng và B,M,D không thẳng hàng
CHỨNG MINH NHƯ SAU:
tam giác AMC: AM+MC>AC
tam giác BMD:BM+MD>BD
=>AM+MC+BM+MD>AC+BD
thấy hay thì thank nha

 

[40phamkinhvy]

Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. C/m các bất đẳng thức sau
1) MA + MB + MC + MD > 1/2(AB + BC CD +DA)

Theo bất đẳng thức tam giác , ta có:
Trong tam giác MAB có :
MA + MB >AB (1)
Trong tam giác MBD có :
MB + MD >BD (2)
Trong tam giác MCD có;
MC + MD>CD (3)
Trong tam giác MAC có:
MA + MC > AC (4)
Từ (1),(2),(3),(4) \Rightarrow2MA + 2MB +2MC +2MD >AB + AC + BD + DC
\Rightarrow2(MA+MB+MC+MD)>AB+AC+BD+DC
\RightarrowMA+MB+MC+MD>1/2(AB+AC+BD+DC)

 

[sweet_angels]

do anhson97 hok ra đề nên tớ ra đề tip' ne`:
Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 20*, BC = 2cm. Trên AB dựng D sao cho ^ACD=10*. Tính AD.

Note: Các bạn đừng spam kẻo mod xoá mất bài )

 

[james_bond_danny47]

Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M thuộc miền trong của tứ giác. C/m các bất đẳng thức sau
1) MA + MB + MC + MD > 1/2(AB + BC CD +DA)

Theo bất đẳng thức tam giác , ta có:
Trong tam giác MAB có :
MA + MB >AB (1)
Trong tam giác MBD có :
MB + MD >BD (2)
Trong tam giác MCD có;
MC + MD>CD (3)
Trong tam giác MAC có:
MA + MC > AC (4)
Từ (1),(2),(3),(4) \Rightarrow2MA + 2MB +2MC +2MD >AB + AC + BD + DC
\Rightarrow2(MA+MB+MC+MD)>AB+AC+BD+DC
\RightarrowMA+MB+MC+MD>1/2(AB+AC+BD+DC)

Mình góp thêm 1 bdt nưã cho vui:AB+CD+DA+BC>MA + MB + MC + MD > 1/2(AB + BC CD +DA)
Vào đây để tham khảo về bdt hình học nưã nha: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1115398&posted=1#post1115398 (Cùng tác giả đó. hihihihihih)

 

[anhson97]

tam giác ABC cân ở đâu vậy bạn@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[mat_1401]

đề ..........

do anhson97 hok ra đề nên tớ ra đề tip' ne`:
Cho tam giác ABC cân, ^A = 20*, BC = 2cm. Trên AB dựng D sao cho ^ACD=10*. Tính AD.

Note: Các bạn đừng spam kẻo mod xoá mất bài )

Ra đề gì kì cục vậy bạn . Cân ở đâu bạn phải nói rõ chứ . Hợp lí phải thanks chứ

 

[sweet_angels]

oh, sorry, sửa đề ngay!!!
Xin lỗi mọi ng` nhiu` nha!!!
Mọi ng` giả jum` đy nha
Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 20*, BC = 2cm. Trên AB dựng D sao cho ^ACD=10*. Tính AD.

 

[sakura1234]

kết quả phải bằng 150* hok bạn?
dùng tổng 3 góc của tam giác đúng hok?

 

[sweet_angels]

nay` bạn, xem lại kỹ đề đy. Tính độ dài AD chứ phải góc nào đâu ma` 150*
Mọi ng` sao dạo nay` ít lên diễn đàn zậy nhi????

 

[sweet_angels]

Sao lâu ngày rui` ma` cac mem hok gải jum` zay, kho' ha???

Cho tam giác ABC cân tại A, ^A = 20*, BC = 2cm. Trên AB dựng D sao cho ^ACD=10*. Tính AD.

hok hiu? why cac' mem hok giải các bài toán của mik`, chắc khinh thường mik` wa chứ ji =((, hok seo, hok seo, tui tự giải tự ra đề cung~ dc, xem như topic này chỉ một mik` tui post bai` thui... chi? tiec la` hok có ai thanks bai` mik`=((
Nếu là 1 học sinh chuyên toán 7 chắc các bạn cung~ biết đến phương pháp vẽ đường phụ bằng tam giác đều (nếu bạn nào chưa bik đến phương pháp này có thể xem phần lưu ý bên dưới). Uhm, đúng roy`, ở bài này ta cung~ sẽ áp dụng cách vẽ đường phụ này. Cụ thể là ta sẽ vẽ tam giác OBC đều trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A (sao tui post hinh` hok dc nhi?, có mem nao` chi? jum` cai' hok)

Xét tg ABO = tg ACO (AB=AC;^ABO=^ACO;OB=OC)
ð ^BAO = ^CAO = 10* (một nửa góc A)
Mặt khác tam giác ABC cân nên ^B = ^C = 80*(^=20*) (1)
tam giác OBC đều nên ^OCB=60* (2)
Từ (1) và (2) ta có ^ACO = 80* - 60* = 20*
ð tg ACD = tg CAO ( ^DAC=^ACO; AC chung; ^ACD= ^OAC)
ð AD = OC = 2
ð Vậy AD = 2cm
Note: Đề bài cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh là 20*, suy ra góc ở đáy là 80*. Ta thấy
80*-20* = 60* là số đo mỗi góc tam giác đều. Chính sự liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác đều OBC vào trong tam giác ABC. Ngoài ra ở một số bài toán còn vẽ tam giác vuông cân nua~

the la` xong, vay ma` hok co' mem nao` giai? chan qua!!!|-)