Gải phương trình

[eclipsis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

1/ [TEX]9x^2 +12x-2=\sqrt{3x+8}[/TEX]
2/ [TEX]2(x^2 -3x+2)=3\sqrt{x^3+8}[/TEX]

 

[hthtb22]

2.
Đặt $\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b$
Thì $x^2-3x+2=b^2-a^2$
Ta có pt:
$2(b^2-a^2)=3ab$
\Leftrightarrow $(2b-a)(b+2a)=0$
....

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
Câu 1:
ĐK:....
$\bullet$ Cách 1:
Phương trình được viết thành:
$$\left(3x+\dfrac{5}{2} \right)^2=\left(\sqrt{3x+8} +\dfrac{1}{2} \right)^2$$
$\bullet$ Cách 2:
Phương trình tương đương:
$$-(3x+8)-\sqrt{3x+8}+9x^2+15x+6=0$$ Đặt $t=\sqrt{3x+8}$ thì phương trình trở thành:
$$-t^2-t+9x^2+15x+6=0$$ Có $\Delta= (6x+5)^2$
$\bullet$ Cách 3:
Viết phương trình thành:
$$(3x+2)^2 -6 =\sqrt{3x+2+6}$$ Tới đây đặt: $\sqrt{3x+2+6} =y$ thì ta được hệ sau:
$$\left\{\begin{array}{1} (3x+2)^2 -6 =y \\ y^2-6=3x+2 \end{array}\right.$$

 

[hoanghondo94]

Câu 1:

Có thể dùng đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Viết lại pt thành $$-(3x+8)-sqrt{3x+8}+9x^2+15x+6=0$$

Đặt $$t=\sqrt{3x+8},t\ge0$$

PT trở thành $$-t^2-t+9x^2+15x+6=0$$

Có $$\Delta=(6x+5)^2$$

 

[vy000]

1.
ĐK:...

Đặt

$\left\{\begin{matrix}3x+2=a \\\sqrt[]{3x+8}=b\ge 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a^2-6=b\\b^2-6=a \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a-b)(a+b)=a-b$

$\Leftrightarrow$ $a=b$hoặc$a+b=1$

 

[newstarinsky]

1)ĐK $x\geq -\dfrac{8}{3}$
PT trở thành
$(3x+2)^2-6=\sqrt{3x+8}$

Đặt $3y+2=\sqrt{3x+8}\geq 0$

Ta có hệ PT
$\begin{cases} (3x+2)^2=3y+8 \\ (3y+2)^2 = 3x+8 \end{cases}$
Lấy 2 PT trừ cho nhau ta được $3(x-y)(3x+3y+4)=3(y-x)\\
\Leftrightarrow (x-y)(3x+3y+5)=0$
+) x=y ta có $3x+2=\sqrt{3x+8}\\
\Leftrightarrow 9x^2+9x-4=0$

+) $y=\dfrac{-5-3x}{3}$ ta có
$ -3-3x=\sqrt{3x+8}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} x\leq -1 \\ 9x^2+15x+1=0 \end{cases}$