Toán 12 $g(x)=f(x)-\frac{1}{3}.x^3-\frac{3}{4}.x^2+\frac{3}{2}x+2018$

[Hột lựu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Xét hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{3}.x^3-\frac{3}{4}.x^2+\frac{3}{2}x+2018$.
a) Giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên $[-3;1]$ tại $x=?$
b) Giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên $[-3;1]$ tại $x=?$

Mọi người giúp đỡ em với ạ.

 

[Bùi Tấn Phát]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Xét hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{3}.x^3-\frac{3}{4}.x^2+\frac{3}{2}x+2018$.
a) Giá trị nhỏ nhất của $g(x)$ trên $[-3;1]$ tại $x=?$
b) Giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên $[-3;1]$ tại $x=?$
View attachment 193702
Mọi người giúp đỡ em với ạ.

$g'(x)=f'(x)-x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}$
$g'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)-x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}=0$
$\Leftrightarrow f'(x)=x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-3\\
x=-1\\
x=1\end{matrix}\right.$
Bảng biến thiên
$\begin{array}{c|ccccc}
x & -3 & & -1 & & 1 \\
\hline
g'(x) & 0 & - & 0 & + & 0 \\
\hline
g(x) & g(-3) & & & & g(1) \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & g(-1) & &
\end{array}$

a) GTNN của $g(x)$ trên $[-3;1]$ tại $x=-1$
b) So sánh $g(-3)$ và $g(1)$
Ta có $\int\limits_{-3}^{-1}|g'(x)|>\int\limits_{-1}^1|g'(x)|$
$\Rightarrow g(-3)-g(-1)>g(1)-g(-1)$
$\Leftrightarrow g(-3)>g(1)$
Vậy GTLN của $g(x)$ trên $[-3;1]$ tại $x=-3$
Mình gửi bạn nha, có thắc mắc gì hỏi lại mình