Toán 8 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$, tính $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 85745

[tex]a+b+c=abc\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1[/tex]
[tex]4=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\\=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\\\Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/tex]

 

[nvuhoang5]

View attachment 85745

Điều kiện: [tex]a,b,c\neq 0[/tex]
[tex]a+b+c=abc <=> \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1[/tex]
Ta có: [tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4[/tex]
[tex]<=> \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4[/tex]
[tex]<=> \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/tex]