$\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac }>1$

[tieuquy_dn2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Choa,b,c la 3 so duong thoa man: [tex]abc<1[/tex]. CMR:
[tex]\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}>1[/tex]

 

[nholen11]

nghĩa là sao hả bạn.mình chả hiểu j hết trơn ak:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[mamcay]

no name

áp dụng bdt cô si ta có
M>=9/(3+a+b+c+ab+ac+bc)
mặt#a+b+c>=3căn bậc 3của abc=3
ab+bc+ac=<a^2+b^2+c^2=3căn bậc 3a^2b^2c^2=3
=>M>=9/9=1
dấu = xảy ra \Leftrightarrowa=b=c=1
Mình cũng không chắc là đúng

 

[minhtuyb]

Vì $abc=1$ nên:
$$\frac{1}{1+b+bc}=\frac{a}{a+ab+abc}>\frac{a}{a+ab+1}$$
$$\frac{1}{1+c+ca}=\frac{ab}{ab+abc+a^2bc}>\frac{ab}{ab+1+a}$$
Cộng lại ta có: $VT>\frac{1+a+ab}{a+ab+1}=1<Q.E.D>$
Những bài thế này rất phổ biến, lần sau bạn chịu khó tìm kiếm nhé

 

[nguyenphuongthao28598]

vbnghjyk

minhtuyb sai rồi người ta cho abc lớn hơn 1 chứ đâu có cho =1 nếu như vậy thì em cũng làm ra rồi

 

[drthanhnam]

minhtuytb làm đúng rồi, có chút nhầm lẫn thôi.
$abc < 1$ mà ^^

 

[thaiha_98]

Đặt $S=\frac{1}{1+a+ab} + \frac{1}{1+b+bc} + \frac{1}{1+c+ac}$
$ = \frac{c}{c+ac+abc} + \frac{ac}{ac+abc+abc^2} + \frac{1}{1+c+ac}$
Mà abc < 1 nên
$S> \frac{c}{c+ac+1} + \frac{ac}{ac+1+c} + \frac{1}{1+c+ac}$
\Rightarrow $S>\frac{c+ac+1}{c+ac+1} = 1$
Vậy $S>1$ (đpcm)