Toán 10 $\forall a,b,c\in \mathbb{R}$ mà $a+b+c=0$ thì $-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca$

[thapdang77@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét tính đúng/ sai của mệnh đề, mn giải thích chi tiết giúp e với ạ

 

[Ngoc Anhs]

Xét tính đúng/ sai của mệnh đề, mn giải thích chi tiết giúp e với ạ
View attachment 178610

$\forall a,b,c\in \mathbb{R}$ mà $a+b+c=0$ thì $-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca$
[tex]a+b+c=0 \\ \Leftrightarrow (a+b+c)^2=0 \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 \\ \Leftrightarrow -a^2-b^2-c^2=2ab+2bc+2ca \\ \Leftrightarrow -\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca[/tex]
Suy ra mệnh đề đúng

 

[thapdang77@gmail.com]

$\forall a,b,c\in \mathbb{R}$ mà $a+b+c=0$ thì $-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca$
[tex]a+b+c=0 \\ \Leftrightarrow (a+b+c)^2=0 \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0 \\ \Leftrightarrow -a^2-b^2-c^2=2ab+2bc+2ca \\ \Leftrightarrow -\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=ab+bc+ca[/tex]
Suy ra mệnh đề đúng

mình cảm ơn nhiều ạ