$\fbox{Toán 9}$ Phương trình ngiệm nguyên

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

Tìm tất cả các số $\overline{abc}$ thoả mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$

Bài 2:

Tìm mọi giá trị k nguyên dương để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:

$$\begin{cases}2(k+1)x+(6k+2)y+2k-4=0\\2(k+1)x+(k^2+3k+2)y-4k-4=0\end{cases}$$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Giả sử $a\ge b\ge c$
$$\dfrac{1}{c}<1 \le \dfrac{3}{c} \leftrightarrow 1<c\le 3$$
* $c=2$:
$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow 2(a+b)=ab$$
* $c=3$ tương tự.

 

[huynhbachkhoa23]

Lầy phương trình 2 trừ cho phương trình 1 ta được:
$(k^2-3k)y-6k=0 \leftrightarrow y=\dfrac{6}{k-3}$

 

[transformers123]

Xét $k=0$ ta được: $x+y=2$
Xét $k\ne 0$
Lầy phương trình 2 trừ cho phương trình 1 ta được:
$(k^2-3k)y-6k=0 \leftrightarrow y=\dfrac{6}{k-3}$

Bài 2:

Tìm mọi giá trị k nguyên dương để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên:

$$\begin{cases}2(k+1)x+(6k+2)y+2k-4=0\\2(k+1)x+(k^2+3k+2)y-4k-4=0\end{cases}$$

Bác xem kĩ lại

 

[huynhbachkhoa23]

Bác xem kĩ lại

Bỏ $k=0$ thôi :v

 

[transformers123]

Lầy phương trình 2 trừ cho phương trình 1 ta được:
$(k^2-3k)y-6k=0 \leftrightarrow y=\dfrac{6}{k-3}$

Tìm chính xác giá trị của $k$ mà bác

 

[eye_smile]

Tìm chính xác giá trị của $k$ mà bác

Do y nguyên nên $\dfrac{6}{k-3}$ nguyên

\Rightarrow $k-3$ thuộc ước của 6

Thử các TH ra.