$\fbox{Toán 8}$ Tính giá trị của biểu thức

[minhmai2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $a+b+c = 0, x+y+z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$

Tính A $= ax^2 + by^2 + cz^2$

Bài 2: Cho a,b,c đôi một khác nhau và $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a- b} = 0 $

Tính Q $= \frac{a}{(b - c)^2} + \frac{b}{(c - a)^2} + \frac{c}{(a - b)^2} $

 

[leminhnghia1]

[TEX]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{a}{(b-c)^2} \ + \ \frac{a}{b-c}(\frac{1}{a-b} \ + \ \frac{1}{c-a}) \ + \ \frac{b}{(c-a)^2} \ + \ \frac{b}{c-a}(\frac{1}{b-c} \ + \ \frac{1}{a-b}) \ + \ \frac{c}{(a-b)^2} \ + \ \frac{c}{a-b}(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{a}{(b-c)^2} \ + \ \frac{b}{(c-a)^2} \ + \ \frac{c}{(a-b)^2} \ - \ \frac{a}{b-c}.\frac{b-c}{(a-b)(c-a)} \ - \ \frac{b}{c-a}.\frac{c-a}{(a-b)(b-c)} \ - \ \frac{c}{a-b}.\frac{a-b}{(b-c)(c-a)}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{a}{(b-c)^2} \ + \ \frac{b}{(c-a)^2} \ + \ \frac{c}{(a-b)^2} \ - \ \frac{a}{(a-b)(c-a)} \ - \ \frac{b}{(a-b)(b-c)} \ - \ \frac{c}{(b-c)(c-a)}=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{a}{(b-c)^2} \ + \ \frac{b}{(c-a)^2} \ + \ \frac{c}{(a-b)^2}=0[/TEX]

Vì quy đồng phép tính [TEX]\frac{a}{(a-b)(c-a)} \ + \ \frac{b}{(a-b)(b-c)} \ + \ \frac{c}{(b-c)(c-a)}=0[/TEX]

 

[phamhuy20011801]

Bài 1:
$\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$
Suy ra $ayz+bxz+cxy=0$
$\iff z(ay+bx)+cxy=0$
$\iff -(x+y)(ay+bx)+cxy=0$
$\iff cxy=xay+ay^2+bx^2+bxy$
$\iff ay^2+bx^2=xy(c-a-b)=xy.2c$
CMTT, cũng có $ax^2+cz^2=2bxz$
$az^2+by^2=2cyz$
Cộng theo vế và nhóm thành nhân tử được $A=(a+b+c)(x^2+y^2+z^2)=0$
Bài 2:
$\dfrac{a}{b-c}=\dfrac{b}{a-c}-\dfrac{c}{b-a}=\dfrac{b^2-ab-c^2+ac}{(c-a)(a-b)}$
Nên $\dfrac{a}{(b-c)^2}=\dfrac{b^2-ab-c^2+ac}{(c-a)(a-b)(b-c)}$
Tương tự mấy cái kia, cộng lại, ra $Q=0$