$\fbox{TOÁN 10}$hệ thức lượng trong đường tròn--trục đẳng phương của hai đường tròn

[noinhobinhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [TEX]d[/TEX] là trục đẳng phương của 2 đường tròn [TEX](O_1)[/TEX] và [TEX](O)[/TEX]

[TEX]M[/TEX] là điểm tùy ý , vẽ [TEX]MK \bot d ; k \in d[/TEX]. Trên [TEX]KM[/TEX] và [TEX]OO_1[/TEX] định hướng cùng chiều dương .

Chứng minh rằng : [TEX]P_{M/(O)}-P_{M/(O_1)}=2KM.OO_1[/TEX]

 

[vitconvuitinh]

[TEX]H=(d) \cap OO_{1}[/TEX], I trung điểm [TEX]OO_{1}[/TEX], [TEX](O;R),(O_{1};R_{1})[/TEX]
Ta có:
[TEX]R^2-R_{1}^2=2\overline{OO_{1}}.\overline{IH}[/TEX]
[TEX]P_{M/(O)}-P_{M/(O_{1})}=(MO^2-MO_{1}^2)-(R^2-R_{1}^2)[/TEX]
[TEX]=2\overline{OO_{1}}.\overline{IP}-2\overline{OO_{1}}.\overline{IH}[/TEX]
[TEX]=2\overline{OO_{1}}.(\overline{IP}-\overline{IH})[/TEX]
[TEX]=2\overline{OO_{1}}.\overline{HP}=2\overline{OO_{1}}.\overline{KM}[/TEX]