$\fbox{$\fbox{Toán 9}$}$ Hệ phương trình

[transformers123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\fbox{$\fbox{Bài tập 1}$}$

Cho hệ phương trình: $\begin{cases}(m+1)x-y=m+1\\x+(m-1)y=2\end{cases}\ (m$ là tham số$)$

Giải phương trình rồi tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hệ có nghiệm nguyên

$\fbox{$\fbox{Bài tập 2}$}$

Với giá trị nguyên nào của $m$ thì nghiệm của hệ phương trình sau thoả $x>0,\ y <0$:

$$\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}$$

$\fbox{$\fbox{Bài tập 3}$}$

Cho hệ phương trình: $\begin{cases}x-2y=3-m\\2x+y=3(m+2)\end{cases}$

Gọi nghiệm của hệ phương trình là $(x_0;y_0)$. Tìm $m$ để biểu thức $A=x_0^2+y_0^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

[minhhieupy2000]

3

Giải hệ pt ta được $(x;y)=(3+m;m)$
$\rightarrow x^2+y^2 = (3+m)^2+m^2=(3+m)^2+(-m)^2 \ge \dfrac{(3+m-m)^2}{2}=4,5 $ Dấu = $\leftrightarrow m =-1,5$

 

[eye_smile]

1,PT(2) \Rightarrow $x=2-(m-1)y$

Thay vào PT(1), đc:

$[2-(m-1)y](m+1)-y=m+1$

\Leftrightarrow $m^2.y=m+1$ (*)

+m=0 \Rightarrow PT(*) vn

\Rightarrow Hệ vn

+ m khác 0

Hệ có nghiệm dn $(x;y)= (1+\dfrac{1}{m^2};\dfrac{m+1}{m^2})$

Để hệ có nghiệm nguyên thì $x;y$ nguyên

\Rightarrow $m$ thuộc ước của 1

\Rightarrow ...

 

[eye_smile]

2,Giải hệ

Thấy hệ có nghiệm dn với mọi m

$(x;y)=(\dfrac{3m+8}{m^2+6};\dfrac{4m-9}{m^2+6})$

Có: $x>0;y<0$ \Leftrightarrow $3m+8>0$ và $4m-9<0$

\Leftrightarrow $\dfrac{-8}{3}<m<\dfrac{9}{4}$

m nguyên \Rightarrow ...