Toán 11 $f(x)=\dfrac{x-m^2+m}{x+1}$, tìm $m$ để $g(x)$ đạt GTNN

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]f(x)=\frac{x-m^2+m}{x+1}[/tex]. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số g(x)=|f(x)| trên đoạn [1;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần tử của tập S.
A.1/4
B.1
C.0
D.-1/2

Mọi người giúp mình với

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy [TEX]f'(x)=\frac{1-2m}{x+1}[/TEX] nên [TEX]f[/TEX] đơn điệu trên [TEX][1,2][/TEX].
Từ đó [tex]\max g(x)= \max\left \{ |f(1)|,|f(2)| \right \}=\max \left \{ |\dfrac{-m^2+m+1}{2}|,|\dfrac{-m^2+m+2}{3}| \right \}[/tex]
Đặt [TEX]-m^2+m+1=t(t \leq \frac{5}{4})[/TEX]
Xét các trường hợp:
+ [TEX]t \geq 0[/TEX]. Khi đó [TEX]\max g(x)=\frac{t+1}{3}[/TEX](do [TEX]\frac{t}{2}<\frac{t+1}{3}[/TEX])
Khi đó vì [TEX]t \geq 0 \Rightarrow \max g(x) \geq \frac{1}{3}[/TEX]
+ [TEX]t \leq -1[/TEX]. Khi đó [TEX]\max g(x)=\frac{-t}{2}[/TEX](do [TEX]\frac{-t}{2}>\frac{-t-1}{3}[/TEX])
Khi đó [TEX]\max g(x) \geq \frac{1}{2}[/TEX]
+ [TEX]-1 <t \leq -\frac{2}{5}[/TEX]. Khi đó [TEX]\max g(x)=\frac{-t}{2}[/TEX](do [TEX]\frac{-t}{2}>\frac{t+1}{3}[/TEX]).[TEX]\Rightarrow \max g(x) \geq \frac{1}{5}[/TEX]
+ [TEX]-\frac{2}{5}<t<0[/TEX]. Khi đó [TEX]\max g(x)=\frac{t+1}{3} \geq \frac{7}{15}[/TEX]
Từ đó để [TEX]\max g(x)[/TEX] nhỏ nhất thì [TEX]-m^2+m=\frac{-2}{5}[/TEX]. Theo định lí Vi-ét thì tổng 2 nghiệm của phương trình là [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].