em không biết làm

N

nguyenminh44

Bđt đã cho tương đương với:
[tex]\frac{a+3c}{a+b} -2 + \frac{c+3a}{b+c} -2 + \frac{4b}{c+a} -2 \geq 0 [/tex]
<=> [tex]\frac{c-a}{a+b} + 2 \frac{c-b}{a+b} + \frac{a-c}{b+c} + 2 \frac{a-b}{b+c} + 2 \frac{b-c}{c+a} + 2 \frac{b-a}{c+a} \geq 0[/tex]
<=>[tex](c-a)(\frac{1}{a+b} - \frac{1}{b+c}) + 2(b-c)(\frac{1}{c+a} - \frac{1}{a+b}) + 2(a-b)(\frac{1}{b+c} - \frac{1}{c+a}) \geq 0[/tex]
<=> [tex]\frac{(c-a)^2}{(a+b)(b+c)} +2\frac{(b-c)^2}{(c+a)(a+b)} + 2\frac{(a-b)^2}{(b+c)(c+a)} \geq 0[/tex]
Bất đẳng thức này đúng do a,b,c >0.
Vậy bất đẳng thức được CM
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom