em đang cần gấp các bác ạ

[khongphaibang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :

1. ${\cos ^{13}}x + {\sin ^{14}}x = 1$

 

[conlokmaudakam96]

Giải phương trình :

1. ${\cos ^{13}}x + {\sin ^{14}}x = 1$

sử dụng phương pháp đánh giá
${\cos ^{13}}x$ bé hơn hoặc bằng ${\cos ^{2}}x$
tương tự với ${\sin ^{14}}x$ bé hơn hoặc bằng ${\sin ^{2}}x$
<=> ${\cos ^{13}}x + {\sin ^{14}}x$ bé hơn hoặc =${\cos ^{2}}x$ +${\sin ^{2}}x$ = 1
dấu = xảy ra khi . ${\cos ^{13}}x$ = . ${\cos ^{2}}x$ và
${\sin ^{14}}x$ = ${\sin ^{2}}x$
từ đây => cosx + /sinx/ =1 <=> cosx + sinx =1 hoặc cosx +(-sinx) =1
đến đây bạn tự giải nha

 

[whitetigerbaekho]

$cos^{13}x$ + $sin^{14}x$ = 1 = sin ²x + cos ²x

⇔ sin ²x($sin^{12}x$ – 1) + cos ²x($cos^{11}x$ – 1) = 0

ta thấy sinx ; cosx ≤ 1
⇒ 0 ≤ sin ²x ; cos ²x ≤ 1
và ($sin^{12}x$ – 1) ≤ 0 ; ($cos^{11}x$ – 1) ≤ 0

⇒ VT ≤ 0

và sinx ; cosx không đồng thời bằng 0 vì $sin^2x$ + $cos²x$ = 1

$sin^{12}x$ – 1 với $cos^{11}x$ – 1 không đồng thời bằng 0

để đẳng thức xảy ra
TH1: sinx = 0 ; $cos^{11}x$ – 1 = 0
⇔ sinx = 0 ; cosx = 1
⇔ x = k2π (k ∈ ℤ )
_____________
TH2: $sin^{12}x$ – 1 = 0 ; cosx = 0
⇔ sinx = ± 1 ; cosx = 0
⇔ x = $\frac{π}{2}$ + $kπ$ (k ∈ ℤ )