Toán 12 Em cảm ơn nhiều.

[Xalimm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

48,49 ạ em cảm ơn

 

[thegooobs]

48,49 ạ em cảm ơn

Xalimm49.Tính đạo hàm từng đáp án:
a. [imath]\large{y=\frac{x+1}{x-2} \rightarrow y'=\frac{-3}{(x-2)^2}}[/imath] => Hàm nghịch biến trên từng khoảng [imath](-\infty;-2)[/imath] và [imath](-2;+\infty)[/imath]
b. Tương tự sẽ thấy hàm nghịch biến trên từng khoảng [imath](-\infty;0)[/imath] và [imath](0;+\infty)[/imath]
c. [imath]y'=-3x^2-2x=-x(3x+2)[/imath] => dấu đạo hàm có thể đổi do nó có nghiệm => Không đơn điệu trên [imath]\mathbb R[/imath]
d. [imath]y'=-3x^2[/imath] => [imath]y'\geq0, \forall x \in \mathbb R \textrm{và dấu '=' xảy ra tại 1 điểm} x= 0[/imath] nên hàm nghịch biến trên [imath]\mathbb R[/imath]
49. Nếu [imath]f(x)[/imath] là hàm bậc 3 thì pt [imath]f(x)=0[/imath] có 3 nghiệm phân biệt khi [imath]y_{CĐ}.y_{CT}<0[/imath].
Đặt [imath]f(x)=x^3-3x^2-m[/imath]
[imath]f'(x)=3x^2-6x[/imath] =>[imath]f'(x)=0 \leftrightarrow 3x^2-6x=0 \leftrightarrow x=0[/imath] hoặc [imath]x=2[/imath]
Giả sử [imath]x=0[/imath] là điểm cực đại nên giá trị cực đại là [imath]y_{CĐ}=-m[/imath]
=> Giá trị cực tiểu là [imath]y_{CT}=-4-m[/imath] (thế [imath]x=2[/imath])
=> [imath]y_{CĐ}>y_{CT}[/imath] (giả sử đúng)
Để phương trình [imath]f(x)=0[/imath] có 3 nghiệm thì
[imath]y_{CĐ}.y_{CT}<0 \leftrightarrow -m(-4-m)<0 \leftrightarrow m^2+4m<0 \leftrightarrow -4<m<0.[/imath]