G
gahamhoc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1.
Trong mặt phẳng có 2 điểm cố định A,A’, AA’=2a không đổi và điểm M thay đổi. Gọi H là hình chiếu của M lên AA’. Tìm quỹ tích của M? biết
HM^2/((HA) ⃗ (HA') ⃗ ) = -k2 với k cho trước và khác 0. (có nghĩa là vHM^2 chia cho (vecto HA* vecto HA')).
2.
Cho 2 đường tròn cùng tâm O bán kính a>b , tia Ot chuyển động quay quanh O , cắt 2 đường tròn tại P và Q , đthẳng d qua P song song với Oy cắt d’ qua Q song song với Ox tại M. quỹ tích M khi tia Ot thay đổi.
3.
Cho ellipse x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 với tâm O , các tiêu điểm F1,F2, M là điểm thay đổi trên ellipse.
MM’ là dây cung đi qua tiêu điểm F1, chứng minh biểu thứcsau không đổi:
1/F1M+1/F1M'
NN’ là dây cung đi qua tiêu điểm F1 và vuông góc với MM’, chứng minh biểu thức sau không đổi:
1/MM'+1/NN'
4.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB cố định , AB=a không đổi. đáy nhỏ CD=b không đổi , CD chuyển động sao cho tổng 2 cạnh bên bằng L không đổi. timg quĩ tích giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
5.
Cho ellipse x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 , PQ là một đường kính cố định của ellipse . MN là dây cung thay đổi nhứng luôn song song với PQ.
CHứng minh trung điểm I của MN chuyển dộng trên một đường kính cố định RS.
B. EF là một dây cung ellipse song song với RS. Chứng minh trung điểm của EF nằm trên PQ.
Chứng minh các hệ số góc của PQ và RS = - b^2/a^2 .
6. cho điểm O cố định trên d cho trước , P,Q lần lượt chuyển động trên đường trong tâm O, bán kính a và đường tròn tâm O, bán kính b (a>b cho trước) sao cho d là phân giác góc POQ. Khi P,Q thay đổi nhưng vân xthoar mãn các giả thiết trên , timg quĩ tích M sao cho (OP) ⃗+(OQ) ⃗=(OM) ⃗ (công thức bên là của các vecto)
Trong mặt phẳng có 2 điểm cố định A,A’, AA’=2a không đổi và điểm M thay đổi. Gọi H là hình chiếu của M lên AA’. Tìm quỹ tích của M? biết
HM^2/((HA) ⃗ (HA') ⃗ ) = -k2 với k cho trước và khác 0. (có nghĩa là vHM^2 chia cho (vecto HA* vecto HA')).
2.
Cho 2 đường tròn cùng tâm O bán kính a>b , tia Ot chuyển động quay quanh O , cắt 2 đường tròn tại P và Q , đthẳng d qua P song song với Oy cắt d’ qua Q song song với Ox tại M. quỹ tích M khi tia Ot thay đổi.
3.
Cho ellipse x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 với tâm O , các tiêu điểm F1,F2, M là điểm thay đổi trên ellipse.
MM’ là dây cung đi qua tiêu điểm F1, chứng minh biểu thứcsau không đổi:
1/F1M+1/F1M'
NN’ là dây cung đi qua tiêu điểm F1 và vuông góc với MM’, chứng minh biểu thức sau không đổi:
1/MM'+1/NN'
4.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB cố định , AB=a không đổi. đáy nhỏ CD=b không đổi , CD chuyển động sao cho tổng 2 cạnh bên bằng L không đổi. timg quĩ tích giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
5.
Cho ellipse x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 , PQ là một đường kính cố định của ellipse . MN là dây cung thay đổi nhứng luôn song song với PQ.
CHứng minh trung điểm I của MN chuyển dộng trên một đường kính cố định RS.
B. EF là một dây cung ellipse song song với RS. Chứng minh trung điểm của EF nằm trên PQ.
Chứng minh các hệ số góc của PQ và RS = - b^2/a^2 .
6. cho điểm O cố định trên d cho trước , P,Q lần lượt chuyển động trên đường trong tâm O, bán kính a và đường tròn tâm O, bán kính b (a>b cho trước) sao cho d là phân giác góc POQ. Khi P,Q thay đổi nhưng vân xthoar mãn các giả thiết trên , timg quĩ tích M sao cho (OP) ⃗+(OQ) ⃗=(OM) ⃗ (công thức bên là của các vecto)