Toán 10 Elip

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $(E): \dfrac{x^{2}}{8} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$ và $(d): x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
a. CMR: $(d)$ cắt $(E)$ tại $2$ điểm phân biệt $A, B.$ Tính độ dài $AB.$
b. Tìm $(C)$ trên $(E)$ sao cho $S_{\triangle ABC}$ lớn nhất.

 

[Mansunshine]

a.Gọi M là điểm thuộc d
Cho M ( √2-2;1)
Thay M vào (E) ta thấy (E)= 1-1/√2 <1 => M luôn nằm trong (E) và đường thẳng d đi qua M luôn cắt E tại 2 điểm pb
Từ pt của (d) và (E) => toạ độ A,B => Độ dài AB
b.
SABC lớn nhất khi và chỉ khi d(C;AB) lớn nhất
Ptts của (E) : x= a sin t
y= b cos t
=> d(C;AB) = [tex]\frac{\left | 2\sqrt{2}sint -2\sqrt{2}cost \right |}{\sqrt{3}}=\frac{\left | 2\sqrt{2} \right(sint-cost) |}{\sqrt{3}}\leq \frac{4}{\sqrt{3}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi t-π/4 = 1 hoặc t-π/4=-1
Từ đó tìm t và thay vào ptts sẽ tìm được C

 

[amsterdamIMO]

a.Gọi M là điểm thuộc d
Cho M ( √2-2;1)
Thay M vào (E) ta thấy (E)= 1-1/√2 <1 => M luôn nằm trong (E) và đường thẳng d đi qua M luôn cắt E tại 2 điểm pb
Từ pt của (d) và (E) => toạ độ A,B => Độ dài AB
b.
SABC lớn nhất khi và chỉ khi d(C;AB) lớn nhất
Ptts của (E) : x= a sin t
y= b cos t
=> d(C;AB) = [tex]\frac{\left | 2\sqrt{2}sint -2\sqrt{2}cost \right |}{\sqrt{3}}=\frac{\left | 2\sqrt{2} \right(sint-cost) |}{\sqrt{3}}\leq \frac{4}{\sqrt{3}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi t-π/4 = 1 hoặc t-π/4=-1
Từ đó tìm t và thay vào ptts sẽ tìm được C

Cho e hỏi là tìm $t$ như thế nào ạ