dzô đi

[sieusao_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:[TEX]1^3+2^3+3^3+.....+n^3[/TEX]
*Gợi ý: Dung` ham` đẳng thức đáng nhớ bậc cao
Mọi người giúp tui nha thanks nhìu :Mhi: !

 

[bigbang195]

Tính:[TEX]1^3+2^3+3^3+.....+n^3[/TEX]
*Gợi ý: Dung` ham` đẳng thức đáng nhớ bậc cao
Mọi người giúp tui nha thanks nhìu :Mhi: !

Mở sách NCPT Toán 8 của Vũ Hữu Bình, phần phân tích đa thức thành nhân tử

 

[quan8d]

Tính:[TEX]1^3+2^3+3^3+.....+n^3[/TEX]
*Gợi ý: Dung` ham` đẳng thức đáng nhớ bậc cao
Mọi người giúp tui nha thanks nhìu :Mhi: !

Đầu tiên xét hằng đẳng thức : [TEX](x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1[/TEX]
Suy ra : [TEX] 2^3 = 1^3+3.1^3+3.1+1[/TEX]
[TEX] 3^3 = 2^3+3.2^3+3.2+1[/TEX]
...
[TEX] (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1[/TEX]
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên và rút gọn [TEX]2^3, 3^3, ..., n^3[/TEX] ta được :
[TEX] (n+1)^3 = 1^3+3(1^2+2^2+...+n^2) +3(1+2+3+...+n) +n[/TEX]
mà [TEX]1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
nên [TEX]3(1^2+2^2+...+n^2) = (n+1)^3 - \frac{3n(n+1)}{2} - (n+1)[/TEX]
[TEX]= (n+1)[(n+1)^2-\frac{3n}{2}-1][/TEX]
[TEX]= (n+1)(n^2+\frac{n}{2})[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 1^2+2^2+...+n^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/TEX]
Tiếp tục xét hằng đẳng thức sau nè: [TEX](n+1)^4 = n^4+4n^3+6n^2+4n+1[/TEX]
Suy ra : [TEX] (1+1)^4 = 1^4+4.1^3+6.1^2+4.1+1[/TEX]
[TEX](2+1)^4 = 2^4+4.2^3+6.2^2+4.2+1[/TEX]
...
[TEX](n+1)^4 = n^4+4n^3+6n^2+4n+1[/TEX]
Cộng vế theo vế các đẳng thức và rút gọn ta được :
[TEX] (n+1)^4 = 1^4+4(1^3+2^3+...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+[/TEX]
[TEX]+4(1+2+...+n)+n[/TEX]
nên[TEX] 4(1^3+2^3+...+n^3) = (n+1)^4-6(1^2+2^2+...+n^2)-4(1+2+...+n)-[/TEX][TEX](n+1)[/TEX]
[TEX]= (n+1)^4 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) - (n+1)[/TEX]
[TEX]= n^2(n+1)^2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/TEX]

 

[typhoon_vsthien_95]

Đầu tiên xét hằng đẳng thức : [TEX](x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1[/TEX]
Suy ra : [TEX] 2^3 = 1^3+3.1^3+3.1+1[/TEX]
[TEX] 3^3 = 2^3+3.2^3+3.2+1[/TEX]
...
[TEX] (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1[/TEX]
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên và rút gọn [TEX]2^3, 3^3, ..., n^3[/TEX] ta được :
[TEX] (n+1)^3 = 1^3+3(1^2+2^2+...+n^2) +3(1+2+3+...+n) +n[/TEX]
mà [TEX]1+2+3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}[/TEX]
nên [TEX]3(1^2+2^2+...+n^2) = (n+1)^3 - \frac{3n(n+1)}{2} - (n+1)[/TEX]
[TEX]= (n+1)[(n+1)^2-\frac{3n}{2}-1][/TEX]
[TEX]= (n+1)(n^2+\frac{n}{2})[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}n(n+1)(2n+1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 1^2+2^2+...+n^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/TEX]
Tiếp tục xét hằng đẳng thức sau nè: [TEX](n+1)^4 = n^4+4n^3+6n^2+4n+1[/TEX]
Suy ra : [TEX] (1+1)^4 = 1^4+4.1^3+6.1^2+4.1+1[/TEX]
[TEX](2+1)^4 = 2^4+4.2^3+6.2^2+4.2+1[/TEX]
...
[TEX](n+1)^4 = n^4+4n^3+6n^2+4n+1[/TEX]
Cộng vế theo vế các đẳng thức và rút gọn ta được :
[TEX] (n+1)^4 = 1^4+4(1^3+2^3+...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+[/TEX]
[TEX]+4(1+2+...+n)+n[/TEX]
nên[TEX] 4(1^3+2^3+...+n^3) = (n+1)^4-6(1^2+2^2+...+n^2)-4(1+2+...+n)-[/TEX][TEX](n+1)[/TEX]
[TEX]= (n+1)^4 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) - (n+1)[/TEX]
[TEX]= n^2(n+1)^2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1^3+2^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/TEX]

có cần dài dòng vậy ko?

Mở sách NC và PT Toán 8 (Tập I) bạn ah!!
KQ là: [tex]\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/tex]
nhớ thanks nha

sài quy nạp đi nhanh lắm!

 

[bigbang195]

Ai tính được

không :S

p/s : Quy nạp thì phải có công thức đã chứ =,=

 

[typhoon_vsthien_95]

Ai tính được

không :S

p/s : Quy nạp thì phải có công thức đã chứ =,=

Cho một vài số rồi tìm ra dạng tổng quát (cái này bn tự làm đi)(m` là xiêu a`m biếng nên ko tiện làm)
sau đó xài quy nạp
Cái đó đơn giản chắc bn làm dc chứ????

 

[sieusao_baby]

thanks mọi ngừi nhìu lém cảm ơn nha có j` thỳ liên lạc vs tui theo địa chỉ lee­ewooohyon_1997@yahoo.com.vn