dúp nhanh cái nhé

[baby_duck_s]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

​

​

Cho a; b >= 0; a^2 + b^2 + ab = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của​

A = a^4 + b^4 + 2ab - a^5b^5
____________________________________
có thằng bạn đố tớ. nó giỏi phần này lắm.
chiều phải sang nhà nó giải rồi.
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS=((

 

[bingosansiro]

đặt S=a+b , P= a*b (a,b>=0) ta có S^2 - P = 3 và S^2 >= 4P từ ấy rút ra S^2=3+P và 0=< P =< 1
biến đổi A = a^4+ b^4+ 2ab -a^5b^5 = ((a+b)^2-2ab)^2 +2ab-a^5*b^5
thay ab=P và (a+b)^2=S^2=P+3 -> A= (P+3-2P)^2 +2P - P^5 = ( 3-P )^2 +2P-P^5 = - P^5 + P^2 - 4P + 9
đạo hàm A' = -5P^4 + 2P - 4
ta thấy trong khoảng giá trị của P từ 0 đến 1 thì luôn có A' < 0 --> hàm số nghịch biến . vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A là max= A(P=0)=9 ; min=A(P=1)=5
__đây là lần đầu mình tham gia mong mọi người ủng hộ và thanks cho vài cái__