Toán 8 Đường trung trực

[Lê Tường Vi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy M sao cho BM = BK. Tia phân giác BI ( I thuộc AC), BI cắt MC tại K. Tia MI cắt BH ở H.
a) C/m BI là đường trung trực của AH, AH || MC.
b) C/m AK + KH = CM
c) C/m I là điểm cách đều 3 điểm của tam giác AKN.
2. Tam giác ABC có ^A tù, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự là D, E.
a) C/m tam giác ABD và tam giác ACE cân.
b) C/m AO là tia phân giác của ^DAE.
3. Cho 2 điểm A, B nắm về một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
4. Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AD, đường cao BE cắt AD tại H.
a) C/m CH vuông góc với AB
b) Lấy I thuộc tia đối AC sao cho AI = AC. Vẽ AK vuông góc BI tại K. Tính ^KAD.
Bài 1a,b và bài 2a em làm được rồi ạ!
@thaohien8c @who am i? @Khánh Ngô Nam @sonnguyen05 giúp em với ạ!

 

[Ngoc Anhs]

1. Tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy M sao cho BM = BK. Tia phân giác BI ( I thuộc AC), BI cắt MC tại K. Tia MI cắt BH ở H.
a) C/m BI là đường trung trực của AH, AH || MC.
b) C/m AK + KH = CM
c) C/m I là điểm cách đều 3 điểm của tam giác AKN.
2. Tam giác ABC có ^A tù, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự là D, E.
a) C/m tam giác ABD và tam giác ACE cân.
b) C/m AO là tia phân giác của ^DAE.
3. Cho 2 điểm A, B nắm về một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
4. Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AD, đường cao BE cắt AD tại H.
a) C/m CH vuông góc với AB
b) Lấy I thuộc tia đối AC sao cho AI = AC. Vẽ AK vuông góc BI tại K. Tính ^KAD.
Bài 1a,b và bài 2a em làm được rồi ạ!
@thaohien8c @who am i? @Khánh Ngô Nam @sonnguyen05 giúp em với ạ!

Bài 3.
Gọi A' đối xứng với A qua d
=> d là đường tung trực của AA'
=> MA=MA'
=> MA+MB=MA'+MB
Ta có: [tex]MA'+MB\geq A'B[/tex]
=> MA'+MB min =A'B khi M, A', B thẳng hàng
=> [tex]M=A'B\cap d[/tex]

 

[Khánh Ngô Nam]

4/ a, Ta có tam giác ABC cân tại A
nên AD là đường trung tuyến
cũng là đường cao
mà BE cũng là đường cao
và cắt nhau tại H
nên H là trực tâm tam giác ABC
Suy ra CH cũng là đường cao
Vậy CH vuông góc AB
b, Xét tam giác BIC có BA là trung tuyến (AI=AC)
mà BA=AI=AC
nên tam giác BIC vuông tại B
nên [tex]\widehat{IBC}=90^{\circ}[/tex]
Xét tứ giác BDAK có
[tex]\widehat{BKA}=\widehat{KBD}=\widehat{BDA}=90^{\circ}[/tex]
nên BDAK là HCN
Vậy [tex]\widehat{KAD}=90^{\circ}[/tex]
P/s Bạn ơi câu 1 chỗ BM=BK hình như sai đề hay sao ý

 

[Lê Tường Vi]

4/ a, Ta có tam giác ABC cân tại A
nên AD là đường trung tuyến
cũng là đường cao
mà BE cũng là đường cao
và cắt nhau tại H
nên H là trực tâm tam giác ABC
Suy ra CH cũng là đường cao
Vậy CH vuông góc AB
b, Xét tam giác BIC có BA là trung tuyến (AI=AC)
mà BA=AI=AC
nên tam giác BIC vuông tại B
nên [tex]\widehat{IBC}=90^{\circ}[/tex]
Xét tứ giác BDAK có
[tex]\widehat{BKA}=\widehat{KBD}=\widehat{BDA}=90^{\circ}[/tex]
nên BDAK là HCN
Vậy [tex]\widehat{KAD}=90^{\circ}[/tex]
P/s Bạn ơi câu 1 chỗ BM=BK hình như sai đề hay sao ý

Câu 1 đúng đề ạ.

 

[Khánh Ngô Nam]

Câu 1 đúng đề ạ.

Ý mình hỏi BM = BK thì K thuộc đoạn thẳng nào vậy

 

[Ngoc Anhs]

Ý mình hỏi BM = BK thì K thuộc đoạn thẳng nào vậy

Đoạn sau có viết BI cắt MC tại K
P/s: chắc là viết ngược!

 

[Lê Tường Vi]

Ý mình hỏi BM = BK thì K thuộc đoạn thẳng nào vậy

K thuộc MC ạ.

 

[Khánh Ngô Nam]

K thuộc MC ạ.

Nếu vậy thì BK là phân giác của góc B hả , Vì BI là phân giác mà cắt MC tại K thì BK là phân giác hả

 

[Ngoc Anhs]

1. Tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy M sao cho BM = BK. Tia phân giác BI ( I thuộc AC), BI cắt MC tại K. Tia MI cắt BH ở H.
a) C/m BI là đường trung trực của AH, AH || MC.
b) C/m AK + KH = CM
c) C/m I là điểm cách đều 3 điểm của tam giác AKN.
2. Tam giác ABC có ^A tù, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự là D, E.
a) C/m tam giác ABD và tam giác ACE cân.
b) C/m AO là tia phân giác của ^DAE.
3. Cho 2 điểm A, B nắm về một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
4. Tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AD, đường cao BE cắt AD tại H.
a) C/m CH vuông góc với AB
b) Lấy I thuộc tia đối AC sao cho AI = AC. Vẽ AK vuông góc BI tại K. Tính ^KAD.
Bài 1a,b và bài 2a em làm được rồi ạ!
@thaohien8c @who am i? @Khánh Ngô Nam @sonnguyen05 giúp em với ạ!

Câu 2.
a) em làm rồi đúng không?
b) dễ dàng cm được OA=OB=OC (tính chất đường trung trực)
=> ∆BOC cân tại O
[tex]\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}(1)[/tex]
[tex]\Delta BDO=\Delta ADO(c.c.c)\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAD}(2)[/tex]
[tex]\Delta AOE=\Delta COE(c.c.c)\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{OAE}(3)[/tex]
Từ (1)(2)(3)[tex]\Rightarrow \widehat{OAD}=\widehat{OAE}[/tex]
=> đpcm

 

[Lê Tường Vi]

Nếu vậy thì BK là phân giác của góc B hả , Vì BI là phân giác mà cắt MC tại K thì BK là phân giác hả

vâng ạ

 

[Khánh Ngô Nam]

vâng ạ

Nhưng mà câu c, là tam giác AKN thì N nằm chỗ nào vậy

 

[Lê Tường Vi]

Nhưng mà câu c, là tam giác AKN thì N nằm chỗ nào vậy

N là giao điểm của BI và AH ạ.