Toán Đường trung bình của tam giác

[A Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.Gọi N là trung điểm của AC

1)Chứng minh MN vuông góc AC

2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?

3)Chứng minh 2AM=BC

Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD và CE.Gọi M,N là trung điểm của BC và DE

1)Chứng minh DM=1/2 BC

2)Chứng minh tam giác DME cân

3)Chứng minh MN vuông góc DE

Bài 3:Cho tam giác ABC trên AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD=DE=EC.Gọi M là trung điểm của BC,BD cắt AM tại I

1)Chứng minh ME//BD

2)Chứng minh I là trung điểm của AM

3)Chứng minh ID=1/4 BD

Bài 4:Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến.Lấy D thuộc AC sao cho AD=1/2DC.Kẻ ME//BD (E thuộc CD), BD cắt AM tại I

1)Chứng minh AD=DE=EC

2)Chứng minh I là trung điểm AM

Help me please!

 

[tuananh982]

Bài 1:

a) MN ⊥ AC:
Xét ΔCAB có: AN = CN (gt); BM = CM (gt)
=> MN là đường trung bình của ΔCAB.
=> MN // AB.
Mà: BA ⊥ AC (ΔABC vuông tại A)
=> MN ⊥ AC.
b) ΔAMC là tam giác gì?:
Ta có: MN đường trung tuyến của ΔAMC (gt).
mặt khác: MN là đường cao của ΔAMC (câu a).
ΔAMC có MN vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
=> ΔAMC là tam giác cân.
c) 2AM = BC:
Ta có tính chất: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
=> AM = 1/2 BC.
hay 2AM = BC.
Bài 2:
HÌNH:

Bài 3:

a) ME // BD:
Xét ΔBDC có: DE = EC (gt); BM = CM (gt)
=> ME là đường trung bình của ΔBDC.
=> ME // BD.
b) I là trung điểm AM:
Từ câu a suy ra ME // ID.
Xét ΔAME có: AD = ED (gt); ME // ID (cmt)
=> AI = MI.
hay I là trung điểm AM.
c) ID = 1/4 BD:
Xét ΔAME có: AD = ED (gt); AI = MI (cm ở câu b).
=> ID là đường trung bình của ΔAME.
=> ID = 1/2 ME.
Ta có: ME là đường trung bình của ΔBDC (câu a).
=> ME = 1/2 BD.
Suy ra: ID = 1/2 (1/2 BD)
hay ID = 1/4 BD.
Bài 4:

a) AD = DE = EC:
Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); ME // BD (gt).
=> DE = EC = 1/2 DC.
Mặt khác: AD = 1/2 DC.
=> AD = DE = EC.
b) I là trung điểm AM:
Vì ME // BD => ME // ID.
Xét ΔADE có: AD = DE (cm ở câu a); ID // ME (cmt).
=> IA = IM.
hay I là trung điểm AM.