Đường trung bình của tam giác!!!

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc HM cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F
a) Trên tia đối của HC, lấy D sao cho HD=HC. Cmr E là trực tâm tam giác DBH
b) HE=HF
P/s tks các pạn!!!

 

[su10112000a]

gọi $HE$ cắt $BD$ tại $M$, $BH$ cắt $AC$ tại $N$, $DE$ cắt $BH$ tại $P$
a/ xét $\Delta BCD$ có:
$M$ là trung điểm $BC$
$H$ là trung điểm $CD$
suy ra: $HM$ là đường trung bình
$\Longrightarrow HM//BD$
mà $HM$ vuông góc $MH$
nên $BD$ vuông góc $MH$ (tương đương $MH$ là đường cao trong $\Delta BHD$)
lại có $BE$ là đường cao trong $\Delta BHD$
suy ra: $\mathfrak{dpcm}$
b/ dễ dàng c/m $\Delta DPH = \Delta CNH$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Longrightarrow HP=HN$
dễ dàng c/m $\Delta EHP = \Delta FHN$ (g.c.g)
$\Longrightarrow HE=HF$
xong:|