Đường trung bình của tam giác

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết [TEX]\{BIM}[/TEX]=90[TEX]^o[/TEX] và BI=2IM.
a, Tính [TEX]\{BAC}[/TEX]
b, Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA = 3IH.

 

[nhuquynhdat]

Làm phần a trước, phần b đag bí

Gọi K là trung điểm của BI $\Longrightarrow BK=BI=IM=\dfrac{1}{2}BI$

$\Longrightarrow \Delta MIK$ vuông cân tại I $\Longrightarrow
\widehat{IMK}=\widehat{IKM}=45^o$

Xét $\Delta BCI$ có $IK=BK; BM=CM \Longrightarrow KM$ là đường TB của tam giác

$\Longrightarrow KM//IC \Longrightarrow \widehat{IMK}=\widehat{MIC}=45^o$

$\widehat{BIC}=\widehat{BIM}+\widehat{MIC}=90^o+45^o=135^o$

$\Longrightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=(180^o-135^o).2=90^o$

$\Longrightarrow \widehat{BAC}=90^o$

 

[viet_hongbang]

Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết [TEX]\{BIM}[/TEX]=90[TEX]^o[/TEX] và BI=2IM.
a, Tính [TEX]\{BAC}[/TEX]
b, Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA = 3IH.

b) Kẻ IE vuông góc với AB (E thuộc AB)

Kẻ IF vuông góc với BC (F thuộc BC)

Theo tính chất tia phân giác của tam giác thì IH = IE = IF

Do IA là phân giác của góc A vuông nên IH = EA (1)

Do IM = 1/2IB nên IF = 1/2BF

Thế nên IH = IF = 1/2BF = 1/2BE (2)

Từ (1) và (2) ta có: IH = 1/3AB.