Đường trung bình của tam giác, hình thang.

[linhcute_ss501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Các tia DA và BC cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, DC. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. Chứng minh: tam giác OEF cân.

2, Cho tam giác ABC, G là trong tâm tam giác đó. Từ 3 đỉnh của tam giác hạ các đường vuông góc xuống đường thẳng d nằm ngoài tam giác đó. Chứng minh tổng độ dài 3 đường vuông góc trên gấp 3 lần độ dài đường vuông góc từ G xuống đường thẳng d.

3, Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Trên cạnh BC lấy O và E sao cho BD=DE=EC. Gọi H làgiao điểm của AD và BM, K là giao điểm của AE và CN. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) KC=MC
b) BH=HM
c) NH // AC
d) NH, MK, BC đồng quy.
e) Cho BC=6 cm. Tính HK

 

[tienanh_tx]

Mình làm câu 2 nha:

Solution:​

​

$\oplus$ Trên $AC$ lấy $D$ sao cho $AE=EC$
$\oplus$ Trên $BE$ lấy $F$ sao cho $BF=FG$ $\Longrightarrow$ $BF=FG=GE$
$\oplus$ Gọi giao điểm các đường vuông góc kẻ từ $B, A, G, C, E,F$ tới $d$ là $B', A', G', C', E', F'$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $ FF', GG', EE'$ lần lượt là đường trung bình của tứ giác $BB'G'G$ , $ FF'E'E$ , $ AA'C'C$
$\oplus$ Ta có: $2FF' = BB' + GG'$ và $2EE' = AA' + CC'$
Cộng vế theo vế ta được: $2FF' + 2EE' = BB' + GG' + AA' + CC'$ [TEX](1)[/TEX]
$\oplus$ Ta có: $2GG' = FF' +EE'$ $\Longleftrightarrow$ $4GG' = 2FF' + 2EE'$ [TEX](2)[/TEX]
$\oplus$ Cộng vế theo vế của [TEX](1)[/TEX] cho [TEX](2)[/TEX], ta được:
$2FF' + 2EE' + 4GG'=BB' + GG' +AA' + CC'$
$\Longleftrightarrow$ $3GG' = BB' + AA' + CC'$

(Bài Toán Được Chứng Minh)​