Toán 8 Đường trung bình của hình thang

[Minji's Ami's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và đường thẳng d nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC và không chứa điểm A . Kẻ AA' , BB' , CC' cùng vuông góc với d tại A' , B' , C' , G' ( G là trọng tâm tam giác ABC ) Chứng minh rằng AA' + BB' + CC' = 3GG'
Help me , mình đang cần gấp mọi người giúp mình nha

 

[7 1 2 5]

Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CG.
Gọi I' và K' là hình chiếu của I và K trên d.
Hình thang ABB'A' có IA = IB, II' // AA'
[tex]\Rightarrow 2II'=AA'+BB'[/tex]
Hình thang II'K'K có GI = GK, GG' // II'
[tex]\Rightarrow 2GG'=II'+KK'[/tex]
Hình thang GG'C'C có KG = KC, KK' // CC'
[tex]\Rightarrow 2KK'=GG'+CC'\Rightarrow KK'=\frac{GG'+CC'}{2}\Rightarrow 2GG'=II'+KK'=II'+\frac{GG'+CC'}{2}\Rightarrow \frac{2II'+CC'}{2}=\frac{3}{2}GG'\Rightarrow \frac{AA'+BB'+CC'}{2}=\frac{3GG'}{2}\Rightarrow AA'+BB'+CC'=3GG'[/tex]