Toán 8 Đường trung bình của hình thang

[quynhnhu201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D,F sao cho AD=DF=FB. Qua D,F lần lượt vẽ các đg thẳng song song vs BC, cắt AC tại E,G.
a/ C/m: AE=EG=GC và DE+FG=BC
b/ Tính DE,FG nếu biết BC=9cm
2/ Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB <AC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh bên AD và BC; E,F lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BD và AC.
a/ C/m : M,E,N,F thẳng hàng và EF=( CD-AB)/2
b/ Nếu ME=EF=NF. Khi đó hãy c/m CD=2AB
3/ Cho tam giác ABC, kẻ lần lượt các phân giác ngoài Bx và Cy của góc B và góc C. Kẻ AH vuông góc vs Bx tại H và AK vuông góc vs Cy tại K.
a/ C/m rằng tứ giác BCKH là hình thang
b/ tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để BCKH là hình thang cân.

 

[Blue Plus]

1/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D,F sao cho AD=DF=FB. Qua D,F lần lượt vẽ các đg thẳng song song vs BC, cắt AC tại E,G.
a/ C/m: AE=EG=GC và DE+FG=BC
b/ Tính DE,FG nếu biết BC=9cm
2/ Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB <AC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh bên AD và BC; E,F lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BD và AC.
a/ C/m : M,E,N,F thẳng hàng và EF=( CD-AB)/2
b/ Nếu ME=EF=NF. Khi đó hãy c/m CD=2AB
3/ Cho tam giác ABC, kẻ lần lượt các phân giác ngoài Bx và Cy của góc B và góc C. Kẻ AH vuông góc vs Bx tại H và AK vuông góc vs Cy tại K.
a/ C/m rằng tứ giác BCKH là hình thang
b/ tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để BCKH là hình thang cân.

Bạn đã làm được những câu nào rồi? Bạn cần câu nào?

 

[quynhnhu201]

Bạn đã làm được những câu nào rồi? Bạn cần câu nào?

3 câu trên mình giải mãi mà chưa xong đây

 

[Trang Ran Mori]

3 câu trên mình giải mãi mà chưa xong đây

bạn đã làm đc phần nào của câu nào r

 

[H Đ D]

1/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm D,F sao cho AD=DF=FB. Qua D,F lần lượt vẽ các đg thẳng song song vs BC, cắt AC tại E,G.
a/ C/m: AE=EG=GC và DE+FG=BC
b/ Tính DE,FG nếu biết BC=9cm

 

[H Đ D]

2/ Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB <AC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh bên AD và BC; E,F lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BD và AC.
a/ C/m : M,E,N,F thẳng hàng và EF=( CD-AB)/2
b/ Nếu ME=EF=NF. Khi đó hãy c/m CD=2AB

CM
a. Xét tam giác ABD có M là trung điểm AD; E là trung điểm BD nên ME là đường trung bình tam giác ABD. Do đó ME//AB
Xét tam giác ACD có M là trung điểm AD; F là trung điểm AC nên MF là đường trung bình tam giác ACD. Do đó MF//CD//AB
Xét hình thang ABCD có M là trung điểm AD; N là trung điểm BC nên MN là đường trung bình hình thang ABCD. Do đó MN//AB
Theo tiên đề Ơ-clit ta có M,E,F,N thằng hàng
b. MF là đường trung bình tam giác ACD. Do đó DC=2MF (*)
ME là đường trung bình tam giác ABD. Do đó AB=2ME. Mà ME=1/2MF nên AB=MF (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra được CD=2AB

 

[quynhnhu201]

bạn đã làm đc phần nào của câu nào r

giờ còn làm câu 3 nữa thôi

 

[H Đ D]

3/ Cho tam giác ABC, kẻ lần lượt các phân giác ngoài Bx và Cy của góc B và góc C. Kẻ AH vuông góc vs Bx tại H và AK vuông góc vs Cy tại K.
a/ C/m rằng tứ giác BCKH là hình thang
b/ tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để BCKH là hình thang cân.

c/m
a.
Gọi giao AH với BC là P, giao AK với BC là Q
Xét tam giác ABP có BH vừa là đường cao vừa là phân giác nên đồng thời cũng là trung tuyến => AH=HP (*) (hoặc bạn có thể chúng minh thông qua hai tam giác bằng nhau)
Tương tự KA=KQ (**)
Từ (*) và (**) suy ra HK là đường trung bình tam giác APQ
Do đó HK//BC
Suy ra HKCB là hình thang
b.
Để BCKH là hình thang cân khi góc HBC=KCB
<=> góc HBP=KCQ (suy ra từ quan hệ kề bù)
<=> góc ABP=ACQ (do BH và CK là các phân giác)
<=> góc ABC=ACB (suy ra từ quan hệ kề bù)
<=> tam giác ABC cân A