Đường trung bình của hình thang

[sasuke2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm MN với BD, CE. Chứng minh rằng MI=IK=KN

_________________________________________________________

Sử dụng t/c, đn đường trung bình hình thang nhé

Chú ý: Mem Không dùng màu đỏ trong bài viết, Cỡ chữ không quá size 5

 

[maimailabaoxa01]

Ta thấy: ED là đường trung bình tam giác ABC \Rightarrow BC= 2ED
MN là đường trung bình hình thang EDBC
\Rightarrow ED song song MN song song BC
\Rightarrow MI là đường trung bình tam giác BED
\Rightarrow MI=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ED=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] BC (1)
KN là đường trung bình tam giác CDE \Rightarrow KN=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ED=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] BC (2)
IN là đường trung bình tam giác BCD \Rightarrow IN=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] BC
Mà IN-KN=IK \Rightarrow IK=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] BC- [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] BC =[TEX]\frac{1}{4}[/TEX] BC (3)
Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow MI=IK=KN