Toán 9 Đường tròn

[sangnguyen0803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giúp mình với ạ
Cho tam giác [imath]ABC[/imath] ngoại tiếp đường tròn tâm I . Gọi [imath]M,N,P[/imath] lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) trên các cạnh [imath]AB,AC,BC[/imath] và [imath]MD,NE,PF[/imath] là các đường cao của tam giác [imath]MNP.[/imath]
1) Chứng minh [imath]FP[/imath] là tia phân giác [imath]BFC[/imath]
2) Chứng minh rằng [imath]DA.FB.EC = EADB.FC[/imath]

 

[chi254]

Nhờ mọi người giúp mình với ạ
Cho tam giác [imath]ABC[/imath] ngoại tiếp đường tròn tâm I . Gọi [imath]M,N,P[/imath] lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) trên các cạnh [imath]AB,AC,BC[/imath] và [imath]MD,NE,PF[/imath] là các đường cao của tam giác [imath]MNP.[/imath]
1) Chứng minh [imath]FP[/imath] là tia phân giác [imath]BFC[/imath]
2) Chứng minh rằng [imath]DA.FB.EC = EADB.FC[/imath]

sangnguyen08031) Xét [imath]\Delta PFM \sim \Delta CNI[/imath]
Suy ra: [imath]\dfrac{PF}{CN} = \dfrac{FM}{IN} \to IN.FP = CN.FM[/imath]
Tương tự ta cũng có: [imath]NF.MB = IM.FP = IN.FP[/imath]
Suy ra: [imath]NF.MB = CN.FM[/imath]
Lại có: [imath]\widehat{BMF} = \widehat{CNF}[/imath]
Suy ra: [imath]\Delta FMB \sim \Delta FNC[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{MFB} = \widehat{NFC} \iff 90^o - \widehat{MFB} = 90^o - \widehat{NFC} \iff \widehat{BFP} = \widehat{CFB}[/imath] (đpcm)

2) Áp dụng tính chất tia phân giác ta có: [imath]\dfrac{FB}{FC} = \dfrac{BP}{PC}[/imath]
Tương tự ta có: [imath]\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AM}{BM} ; \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{NC}{NA}[/imath]
Nhân vế theo vế có: [imath]\dfrac{FB}{FC}. \dfrac{AD}{BD} . \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{BP}{PC}.\dfrac{AM}{BM} .\dfrac{NC}{NA} = \dfrac{BM}{ NC}. \dfrac{AN}{BM} .\dfrac{NC}{NA} = 1[/imath]
Suy ra: [imath]DA.FB.EC = EADB.FC[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9