Toán 9 Đường tròn

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $A B=2 R .$ Gọi $A x$ là tia tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn. Trên tia $A x$ lấy điểm $M$ bất kì $(M \neq A), M B$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $K$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $M O$ tại $I, A I$ cắt nửa đường tròn tại $C(C \neq A)$.
a) Chứng minh: $\triangle A K C$ đồng dạng với $\Delta M O B$.
b) Qua $C$ kẻ $C H$ vuông góc với $A B(H \in A B), C H$ cắt $M B$ tại $N$. Chứng minh $I \widehat{K B}=\widehat{A C H}$ và $I N \| A B$.
c) Đường thẳng qua $H$ và song song với $A C$ cắt $B I$ tại $P$. Chứng minh $N P \perp A C$.

2. Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A(A B<A C)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\Delta A B C$ tiếp xúc các cạnh $B C, C A, A B$ lần lượt tại $D ; E ; F .$ Gọi $S$ là giao điểm của $A I$ và $D E$.
a) Chứng minh $\Delta I A B \sim \Delta E A S$;
b) Gọi $K$ là trung điểm của $A B$ và $O$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh ba điểm $K, O, S$ thẳng hàng.


Mong mn vẽ hình ạ :<
Em cần câu 1 thôi ạ

 

[Hột lựu]

1. Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $A B=2 R .$ Gọi $A x$ là tia tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn. Trên tia $A x$ lấy điểm $M$ bất kì $(M \neq A), M B$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $K$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $M O$ tại $I, A I$ cắt nửa đường tròn tại $C(C \neq A)$.
a) Chứng minh: $\triangle A K C$ đồng dạng với $\Delta M O B$.
b) Qua $C$ kẻ $C H$ vuông góc với $A B(H \in A B), C H$ cắt $M B$ tại $N$. Chứng minh $I \widehat{K B}=\widehat{A C H}$ và $I N \| A B$.
c) Đường thẳng qua $H$ và song song với $A C$ cắt $B I$ tại $P$. Chứng minh $N P \perp A C$.

2. Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A(A B<A C)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\Delta A B C$ tiếp xúc các cạnh $B C, C A, A B$ lần lượt tại $D ; E ; F .$ Gọi $S$ là giao điểm của $A I$ và $D E$.
a) Chứng minh $\Delta I A B \sim \Delta E A S$;
b) Gọi $K$ là trung điểm của $A B$ và $O$ là trung điểm của $B C$. Chứng minh ba điểm $K, O, S$ thẳng hàng.


Mong mn vẽ hình ạ :<
Em cần câu 1 thôi ạ

a) Tứ giác $AKCB$ nội tiếp $(O)$ nên $\widehat{ACK}=\widehat{MBO}(1)$ và $\widehat{KAC}=\widehat{KBC}(*)$.
Mà ta có $MO//CB$ do cùng vuông góc $AC$ nên $=>\widehat{KBC}=\widehat{OMB}(**)$(so le trong).
Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $\widehat{KAC}=\widehat{OMB}(2)$
Từ (1) và (2) $=> \Delta AKC \sim \Delta MOB (g-g)$.

b) Từ câu a) $=> \widehat{IMK}=\widehat{IAK}=> MKIA$ là tứ giác nội tiếp.
$=> \widehat{IKB}=\widehat{IAM}$.
Mà $\widehat{IAM}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{CAH}$).
$=> \widehat{IKB}=\widehat{ACH}$.

Từ $\widehat{IKB}=\widehat{ACH}=> IKCN$ là tứ giác nội tiếp.
$=> \widehat{KNI}=\widehat{KCI}$.
Mà $\widehat{KCI}=\widehat{KBA}$ do $AKCB$ nội tiếp
$=> \widehat{KNI}=\widehat{KBA}=> IN//AB$( hai góc ở vị trí đồng vị).

c) Kéo dài $NP$ cắt $AB$ tại $D$.
Từ chứng minh $NP$ vuông góc $AC$, ta chứng minh $NP//BC$.
Ta có: $I$ là trung điểm $AC$.
Mà $IN//AB$ nên suy ra $N$ là trung điểm $CH$ và $IN=\frac{1}{2}.AH$..
Để chứng minh $NP//BC$ thì ta chứng minh $ND$ là đường trung bình $\Delta HCB$ hay $HD=DB$.
Ta có: $\frac{IN}{BD}=\frac{IP}{PB}$.
Mà $\frac{IP}{PB}=\frac{AH}{HB}$
$=> \frac{IN}{BD}=\frac{AH}{HB}$
Lại có: $IN=\frac{1}{2}.AH$ nên $BD=\frac{1}{2}.HB$
hay $HD=DB$.
$=> đpcm$.