Toán 9 Đường tròn

[_khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm
của BC.
a) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng và A, B, C, D cùng thuộc một đường
tròn.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh :
AC. CD = CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh : MH.NA = MA.NH
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm của CK
giúp em c) d) với ạ

 

[vangiang124]

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm
của BC.
a) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng và A, B, C, D cùng thuộc một đường
tròn.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh :
AC. CD = CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N . Chứng minh : MH.NA = MA.NH
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm của CK
giúp em c) d) với ạ
View attachment 201280 View attachment 201281

c) Ta có: $\widehat{ABM}+\widehat{MBO}= 90 ^\circ$ (tính chất tiếp tuyến)

$\widehat{MBH}+\widehat{BMO}=90^\circ $ ( $\widehat{BMH}=90^\circ$)

Mà $\widehat{MBO}=\widehat{BMO}$ (tam giác cân)

$\implies \widehat{ABM}= \widehat{MBH}$

Suy ra $MB$ là tia phân giác của tam giác $ABH$

$\implies \dfrac{MA}{MH}=\dfrac{BA}{BH}$ (1)

Mà $NB \perp MB$ nên $NB$ là phân giác ngoài góc $B$ của $\triangle ABH$, ta có

$\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{BA}{BH}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{NA}{NH}$

Vậy $MH.NA=MA.NH$

d) Ta có $CK // AB$ (cùng vuông góc với $BD$)

Xét tam giác $ABD$, theo Ta-let ta có

$\dfrac{IK}{AB}=\dfrac{KD}{BD}$

$\implies IK.BD=AB.KD$

Dễ thấy hai tam giác vuông $\Delta ABO \sim \Delta{CKD}$ (g.g)

$\implies \dfrac{CK}{AB}=\dfrac{KD}{BO}$

$\implies CK.BO=AB.KD=IK.BD$

Hay $CK.BO=IK.2BO$ (Vì $BD=2BO$)

$\implies CK=2IK$

Vậy $I$ là trung điểm $CK$

________________

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn