Toán 9 đường tròn

[huytuanblink06@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A thuộc nửa đường tròn đường kính BC. Kẻ AH vuông

BC tại H. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của H trên AB; AC.
a) Biết BC = 10cm; AB = 6cm. Tính HA, HB.
b) Chứng minh rằng

BD/CE = AB^3/AC^3
c) Xác định điểm A trên nửa đường tròn để DE có độ dài lớn nhất.\
giúp em câu b và c với ạ, tks a lot...

 

[Blue Plus]

b.
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta lần lượt có:
$BH.BC=AB^2$
$CH.BC=AC^2$
$BD.AB=BH^2$
$CD.AC=CH^2$
Suy ra $\dfrac{BD.AB}{CD.AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BH^2.BC^2}{CH^2.BC^2}=\dfrac{(AB^2)^2}{(AC^2)^2}$
$\Rightarrow \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB^3}{AC^3}$
c.
Vì $ADHE$ là hình chữ nhật nên $DE=AH$.
Áp dụng bất đẳng thức $ab\le \dfrac{(a+b)^2}4$ ta có: $DE^2=AH^2=HB.HC\le \dfrac{(HB+HC)^2}{4}=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{4R^2}{4}=R^2$
Suy ra $DE\le R$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow HB=HC\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A\Leftrightarrow A$ là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính $BC$.

Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.