Toán 9 Đường tròn

[Nguyễn Hoàng Vân Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn (O') tại C; tia O'A cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OO'CD nội tiếp đường tròn;
b) Năm điểm O,O',B,C,D cùng nằm trên một đường tròn.

Các anh chị Mod/TMod giúp em với ạ. Em cảm ơn anh/ chị

 

[Nhóc Kon_2k7]

$\text{Giải:}$
$\text{a) ΔOAD cân. (OA=OD)}$
$\Rightarrow$ $\widehat{ODA}=$$\widehat{OAD}$ $(1)$
$\text{ ΔO'AC cân. (O'A=O'C)}$
$\Rightarrow$ $\widehat{O'AC}=$$\widehat{O'CA}$ $(2)$
$\text{Có: }$$\widehat{O'AC}=$$\widehat{OAD}$$\text{(đối đỉnh)}$ $(3)$
$\text{Từ (1), (2), (3); ta có: }$$\widehat{ODA}=$$\widehat{O'CA}$
$\text{Hay }$$\widehat{ODO'}=$$\widehat{OCO'}$
$\text{mà hai góc này cùng chắn cung OO' }$
$\Rightarrow$ $\text{Tứ giác OO'CD nội tiếp đường tròn (*)}$
$\text{b) Xét ΔOAO' và ΔOBO' có: }$
$\text{OO' chung}$
$\text{OA= OB (gt)}$
$\text{O'A= O'B (gt)}$
$\Rightarrow$ $\text{Xét ΔOAO' = ΔOBO' (c-c-c) }$
$\Rightarrow$ $\widehat{OAO'}=$$\widehat{OBO'}$ $\text{(2 góc tương ứng) }$
$\text{Có: }$$\widehat{OAO'}+\widehat{OAD}=180^\circ$
$\widehat{OAD}=\widehat{ODA}$
$\Rightarrow$ $\widehat{OAO'}+\widehat{ODA}=180^\circ$
$\Rightarrow$ $\text{Tứ giác OBO'D nội tiếp đường tròn (**)}$
$\text{Từ (*), (**)}$$\Rightarrow$ $\text{O, O', B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.}$