Toán 9 Đường tròn

[Lê Minh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H. AF là đường kính. M là trung điểm BC. Gọi G là trọng tâm ABC. N,P lần lượt là Trung điểm AB,AC. I,K,L lần lượt là trung điểm HA,HB,HC. J là điểm đối xứng của O qua M.
CMR : 1. BOCJ là hình thoi
2. 3 điểm H,G,O thẳng hàng. HG = 2OG

 

[Blue Plus]

1.
Chứng minh được $BC$ và $OJ$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi được nên $BOCJ$ là hình bình hành.
Mà $OJ\perp BC$ (quan hệ đường kính - dây cung)
Nên $BOCJ$ là hình thoi.
2.

$AF$ là đường kính $\Rightarrow \widehat{ABF}=\widehat{ACF}=90^\circ\Rightarrow BF\perp AB,CF\perp AC$
Ta có
$BH\perp AC,CF\perp AC\Rightarrow BH\parallel CF$
$CH\perp AB,BF\perp AB\Rightarrow CH\parallel BF$
Suy ra $HBFC$ là hình bình hành $\Rightarrow M$ là trung điểm $HF$

$MO$ là đường trung bình của $\triangle AHF\Rightarrow MO\parallel AH,MO=\dfrac12AH$
Gọi $G'$ là giao điểm của $AM$ và $HO$
Theo định lí Ta-lét ta có:
$\MO\parallel AH\Rightarrow \dfrac{G'M}{G'A}=\dfrac{G'O}{G'H}=\dfrac{OM}{AH}=\dfrac12$
$\Rightarrow G'A=2G'M;G'H=2G'O$
$AM$ là đường trung tuyến, $G'A=2G'M$ nên $G'$ là trọng tâm của $\triangle ABC\Rightarrow G'$ trùng $G$.
Suy ra $H,G,O$ thẳng hàng và $GH=2GO$.

Nếu bạn có thắc mắc, cứ hỏi tại đây nhé. Tụi mình sẽ hỗ trợ.
(Lưu ý: Trên chỉ là gợi ý, bạn trình bày lại theo cách của bạn nhé)