Toán 9 Đường tròn

[qghiten@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO Tam giác ABC nhọn, đường tròn O , đường kính BC cắt AB tại N , cắt AC tại M. Gọi H là giao điểm của BM và CN
a) Cm: A,O,M,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: AH vuông góc BC
c) CM: tiếp tuyến Tại N đi qua trung điểm AH

 

[Blue Plus]

a) Cm: A,O,M,N cùng thuộc 1 đường tròn

Bạn xem lại đề câu này nhé. Có vẻ như cần chứng minh $Q,H,M,N$ nội tiếp

b) CM: AH vuông góc BC

Ta có $\widehat{BNC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BN\perp AC$
Ta có $\widehat{BMC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow CM\perp AB$
Suy ra $H$ là trực tâm của $\triangle ABC \Rightarrow AH\perp BC$

c) CM: tiếp tuyến Tại N đi qua trung điểm AH

Gọi $D$ là trung điểm $AH\Rightarrow D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AMHN$
$AH$ cắt $BC$ tại $K\Rightarrow \triangle ABK$ vuông tại $K$
Ta sẽ chứng minh $\widehat{DNO}=90^\circ$
Ta có $DN=DA\Rightarrow \widehat{DNA}=\widehat{DAN}$
$ON=OB\Rightarrow \widehat{ONB}=\widehat{OBN}$
Mà $\widehat{DAN}+\widehat{OBN}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=90^\circ$
Suy ra $\widehat{ONB}+\widehat{DNA}=90^\circ$
Suy ra $\widehat{OND}=180^\circ - \left (\widehat{ONB}+\widehat{DNA} \right )= 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
Hay $DN$ là tiếp tuyến của $(O)$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi ở đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.