a) Ta có [TEX]OA=OB=OC=\frac{BC}{2}[/TEX] nên tam giác ABC vuông tại C.
[TEX]\Rightarrow CH^2=AH.BH=(AC.cosA).(BC.cosB)=AC.BC.cosA.sinA[/TEX]
b) Ta có tam giác DAC vuông tại C và có trung tuyến CI nên [TEX]CI=\frac{1}{2}AD=IA[/TEX]
Mà IA là tiếp tuyến của (O) nên IC là tiếp tuyến của (O).
c) Ta thấy [TEX]IO \perp AC[/TEX].
Lại có: KB,KC là tiếp tuyến của (O) nên [TEX]KO \perp BC \Rightarrow IO \perp KO[/TEX]
Tam giác IOK vuông tại O, có đường cao OC nên [TEX]IC.CK=OC^2 \Rightarrow IC.BK=R^2[/TEX]
d) [tex]S_{ABKI}=\frac{1}{2}AB.IK=\frac{1}{2}2R.(IC+CK)=R(IC+CK) \geq R.2\sqrt{IC.CK}=R.2R=2R^2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]IC=CK \Leftrightarrow IA=BK \Leftrightarrow [/TEX] ABKI là hình chữ nhật [TEX]\Leftrightarrow IK//AB \Leftrightarrow CO \perp AB \Leftrightarrow C[/TEX] nằm giữa cung AB.
Nếu bạn có thắc mắc thì hãy trả lời vào đây nhé.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
