Toán 9 Đường tròn.

[Blackz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O và M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. CMR: MA=MB+MC.
2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh góc APO bằng góc PBT.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O và M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. CMR: MA=MB+MC.

Trên đoạn MA lấy điểm D sao cho : MD = MB
+) Xét đường tròn tâm (O) : [tex]\widehat{ACB}=\widehat{AMB}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ)
[tex]\Rightarrow \widehat{BMD}=60^{\circ}[/tex]
MD = MB [tex]\rightarrow \Delta BDM[/tex] cân tại M
[tex]\rightarrow \Delta BDM[/tex] đều
[tex]\rightarrow BD = BM[/tex]

+) Dễ dàng chứng minh : [tex]\widehat{BMC}=\widehat{ADB}(=120^{\circ})[/tex]
=> [tex]\Delta ADB=\Delta MCB(c.g.c)[/tex]
=> AD = MC

+) Có : AM = MD + AD = MB + MC

'

2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh góc APO bằng góc PBT.

Dễ dàng chứng minh tam giác APB vuông tại P (dựa vào góc nôị tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà PO là đường trung tuyến tam giác APB
=> AO = PO ( áp dụng định lí vào tam giác)
=> [tex]\widehat{APO}=\widehat{PAO}[/tex]

+) Lại có: [tex]\widehat{POB}=\widehat{OPA}+\widehat{PAO}=2.\widehat{APO}[/tex] ( t/c góc ngoài tam giác)

+) Xét đường tròn tâm O : [tex]\widehat{PBT}=\frac{1}{2}\widehat{POB}[/tex] (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Do đó: [tex]\widehat{APO}=\widehat{PBT}(=\frac{1}{2}\widehat{POB})[/tex]