Toán 9 Đường tròn

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn(O; R) đường kính AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng với nửa đường tròn 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ điểm M bất kì trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EF;

 

[TranPhuong27]

Qua [TEX]O[/TEX] vẽ đường thẳng vuông góc với [TEX]AB[/TEX] cắt [TEX]EF[/TEX] tại [TEX]I.[/TEX]

Ta có: [tex]\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=\frac{1}{2}.(\widehat{AOM}+\widehat{MOB})=\frac{1}{2}.180^0=90^0[/tex]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] đường tròn đường kính [TEX]EF[/TEX] đi qua [TEX]O.[/TEX]

Lại có [TEX]I[/TEX] là trung điểm của [TEX]EF[/TEX] ( đường trung bình trong hình thang vuông ), [TEX]IO[/TEX] vuông góc với [TEX]AB \Rightarrow AB[/TEX] là tiếp tuyến tại [TEX]O[/TEX] của đường tròn đường kính [TEX]EF.[/TEX]