Toán 9 Đường tròn

[Nezuko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoại đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MC với đường tròn và cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng // BD cắt (O) tại E (E khác C). Gọi K là giao điểm của AE và BD.
CMR:
a/ Tứ giác OAMC nội tiếp
b/ K là trung điểm của BD
c/ AC là phân giác góc BHD

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoại đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MC với đường tròn và cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng // BD cắt (O) tại E (E khác C). Gọi K là giao điểm của AE và BD.
CMR:
a/ Tứ giác OAMC nội tiếp
b/ K là trung điểm của BD
c/ AC là phân giác góc BHD

a, OAM+OCM=180 => nt
b, I là giao điểm của MD và AC
MH.MO=MC^2 ( hệ thức lượng) (1)
Xét tam giác MAI và tam giác MKA có :
chung góc M
MAI=MKA (=ACE)
=> tam giác MAI đồng dạng tam giác MKA (g.g)
=> MI.MK=MA^2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MI.MK=MH.MO
=> IKOH nôi tiếp
=> OK vuông góc với BD
=> K là trung điểm BD
c, MB.MD=MH.MO=MA^2
=> BDOH nội tiếp
DHA=90-DHO
DHO=DBO=ODB=BHM
Từ đó => BHA=DHA
=> đpcm