Toán 9 Đường tròn

[ngocdo5905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O:R) , đường kính AB , dây CD vuông góc với AB tại I cố định nằm giữa A và O . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC, AM cắt CI tại K
a) CM :BMKI nội tiếp
b) CM : AK.AM = AI.AB = AC^2
c) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất

 

[Lena1315]

Vì AB, AC, không đổi nên chu vi ABMC lớn nhất khi MB + MC lớn nhất.
Trên tia đối của tia MC , lấy N sao cho MN = MB [tex]\rightarrow MB + MC = MN+ MC= CN;[/tex] , tam giác MNB cân tại M
[tex]\rightarrow \widehat{CMB}=2\widehat{CNB}[/tex] (tc góc ngoài của tam giác)
-> N thuộc cung chứa góc [tex]\frac{\widehat{CMB}}{2}[/tex] dựng trên đoạn BC
-> CN max khi CN là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CNB
[tex]\leftrightarrow \widehat{CBN}=90^o[/tex] [tex]\leftrightarrow \widehat{NCB}=\widehat{MBC}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{MNB}=\widehat{MBN})[/tex] [tex]\leftrightarrow \Delta MCB[/tex] cân tại M[tex]\leftrightarrow MC=MB[/tex]
-> M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Vậy chu vi tứ giác lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC