View attachment 153967
Giúp em câu này với ạ
Em cảm ơn!
a, bài toán quen thuộc
gọi AO cắt (O) tại L khác A
dễ cm: góc ACL= 90 => CL vuông góc với AC
mà BH vuông góc với AC
=> CL//BH
tương tự có: CH//BL
suy ra: tứ giác BHCL là hbh
mà I là trung điểm của BC
=> I là trung điểm của HL
xét tam giác AHL có: I là trung điểm của HL
O là trung điểm của AL
=> đpcm
b, gọi AH cắt BC tại I; cắt (O) tại H' khác A
ta có: góc BH'A= góc BCA
mà có: góc BHH'= góc AHM (đối đỉnh) = góc ACB (cùng phụ góc H'AC)
suy ra: góc BHH'= góc BH'H
=> tam giác BHH' cân tại B => BH=BH'
tương tự có: CH=CH'
suy ra: tam giác BHC= tam giác BH'C => góc BHC= góc BH'C
-Xét (O) có: dây BC cố định => sđ cung BC ko đổi => góc BAC ko đổi
mà có: tứ giác ABH'C nt (O) => góc BH'C= 180- góc BAC
=> góc BHC= góc BH'C= 180- góc BAC (ko đổi)
suy ra: H di chuyển trên cung chứa góc BC 1 góc 180- góc BAC ko đổi thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A
còn việc xđ tâm và bán kính thì chắc bạn cũng biết rồi nếu chưa thì bạn tham khảo phần cung chứa góc nha
c, ta có: I là trung điểm của BC => OI vuông góc với BC
có: BC= căn 3. R => BI= căn 3 . R/2
xét tam giác BOI vuông tại I có:
cos góc OBI= BI/ BO= căn 3/ 2
=> góc OBI= 30 độ
gọi BO cắt (O) tại F khác B
dễ cm: tam giác ABM đồng dạng tam giác FBC
=> góc ABM= góc OBC= 30
xét tam giác ABM vuông tại A có góc OBC= 30 => AM=1/2. AB
bạn có thể tham khảo cm định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp thì suy ra vế trái = AH.MN
hoặc bạn cm theo diện tích như sau:
dễ cm: tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
=> AM= AB.MN/BC
suy ra: AM.NH= (AB.NH.MN)/BC= (2.S ABH). MN/BC
tương tự có: AN.MH= (2.S AHC).MN/BC
suy ra: AM.NH+ AN.MH= MN/BC. (2.S ABH+ 2.S AHC)
= MN/BC . (2.S ABC- 2.S BHC)
=MN/BC . (AI.BC- HI.BC)
=MN.AH
có: tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
=> AM/AB= MN/BC
=> MN/BC= 1/2= OI/AH
=> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
