Toán 9 Đường tròn

[Anhh Thuw]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By và tiếp tuyến tại một điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của OD và BM.
a) Chứng minh: MN// AC
b) Chứng minh: PQ // AB.
c) Ba điểm P, N, Q thẳng hàng.

 

[TranPhuong27]

a) Vì [TEX]AC//BD[/TEX] nên theo Thales ta có: [tex]\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}=\frac{DM}{MC}[/tex]
Theo Thales đảo thì [TEX]MN//AC[/TEX] ( đpcm )
b) P là trung điểm AM, Q là trung điểm BM [TEX]\rightarrow[/TEX] PQ là đường trung bình của tam giác AMB [TEX]\rightarrow PQ//AB[/TEX] ( đpcm )
c) Kéo dài MN cắt AB tại H.
Ta có [TEX]MH//AC//BD[/TEX] nên theo Thales ta có: [tex]\frac{MN}{BD}=\frac{CN}{CB}=\frac{AN}{AD}=\frac{NH}{BD} \rightarrow MN=NH[/tex]
Do đó NP là đường trung bình của tam giác AMH [TEX] \rightarrow PN//AB[/TEX]
Lại có [TEX] PQ//AB \rightarrow [/TEX] P,N,Q thẳng hàng.