1) [TEX]\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^0+90^0=180^0[/TEX] => AMEI nội tiếp
2) Tương tự câu a có BNEI nội tiếp => [TEX]\widehat{ENI}=\widehat{EBI} [/TEX]
AMEI nội tiếp => [TEX]\widehat{EMI}=\widehat{EAB}[/TEX]
Ta có [TEX]\widehat{EMI}+\widehat{ENI}=\widehat{EAB}+\widehat{EBI}=\widehat{AEB}=90^0[/TEX] => [TEX] \widehat{MIN}=90^0[/TEX]
3) [TEX]\widehat{AMI}+\widehat{MIA}=90^0; \widehat{MIA}+\widehat{NIB}=90^0[/TEX] => [TEX]\widehat{AMI}=\widehat{NIB}[/TEX] => tam giác MAI đồng dạng tam giác IBN
=> [TEX]MA.BN=AI.BI[/TEX]
4) Từ giả thiết dễ dàng suy ra [TEX]\widehat{AEF}=\widehat{BEF}=45^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{AMI}=\widehat{AEF}=45^0[/TEX] => tam giác MAI vuông cân tại A
=> [TEX]MI=AI \sqrt{2}[/TEX]
Tương tự: [TEX]IN=IB \sqrt{2}[/TEX]
Ta có [TEX]S_{MIN}=\frac{1}{2}.MI.NI=\frac{1}{2}.2.AI.IB=AI.IB=\frac{OA}{2}.(\frac{OA}{2}+OB)=\frac{R}{2}.(R+\frac{R}{2})=\frac{3R}{4}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
